勾股定理整教材理.pdf

园老师吐血刷题200 道整理 这一节我们学习了勾股定理，俗话说，学好勾股，四个境界！哪四个境界呢，我 们一起来看一看。 第一层境界：知道勾股定理及逆定理，并且知道如何证明。（勾股定理我们学了五 种证明方法：内弦图，外弦图，总统法，火柴盒法，欧几里得证法，至少要会两 种，逆定理证明过程，不会的赶紧翻书看一看哦！） 1. 勾股定理 如果直接三角形的两直角边长分别为a,b,斜边为c，那么a2 b2 c2 2. 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长为a,b,c 满足a2 b2 c2 ，那么这个三角形是直角三角形。 有兴趣的同学不防看看以下图形怎么证明勾股定理呢？第一个是欧几里得证法， 第二个是邹元治证法，第三个是赵爽证法。当然还有其他证法，有兴趣的同学可 以去研究一下。 常用勾股数：（3、4、5），（5、12、13），（7、24、25），（8、15、17）， （6、8、10），（9、40、41） 直角三角形中边角关系：    特殊直角三角形（30 , 60 , 90 ），他们之间边对应的比例关系是：1：3 : 2 特殊直角三角形（45,45,90 ），他们之间对应边的比例关系是：1:1：2 记住几句话：（1）直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 30 （2）直角三角形中 所对的直角边等于斜边的一半 知识点： 天行健，君子以自强不息！ 园老师吐血刷题200 道整理 直角三角形的性质： （1） 有一个角是直角； （2） 两锐角互余； （3）三边满足勾股定理； （4）斜边上的中线等于斜边的一半； （5） 所对的直角边等于斜边的一半； 30 直角三角形重要的结论：两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积，若直角边 为a,b，斜边为c，斜边上的高为h，则ab=ch。 第二层境界：会使用勾股定理解决实际问题。（不就是做题嘛，俗话说熟能生巧， 同学们赶紧刷起来！） 第三层境界：错题整理，总结出易错点。（园老师曰：题不二错，必成学霸！） 3 5 ______ 1. 一直角三角形的两边长是 和 ，则第三边边长的平方是 ． 34 16 【答案】 或 x y 2 2 2. 已知直角三角形的两边长 、 满足 x 4  y 5y 6 0 ，则第三边长为______ 【答案】 或 或 2 2 13 5 x y 2 2 3. 已知直角三角形的两边长 、 满足x 4  y 5y 6 0 ，则第三边长为______ 【答案】2 2 或 或 13 5 4. 下列说法正确的是 （ ） A a b c △ABC 2 2 2 ．若 、 、 是 的三边，则a b  c B a b c Rt△ABC 2 2 2 ．若 、 、 是 的三边，则a b  c C a b c Rt△ABC C  90 2 2 2 ．若 、 、 是 的三边， ，则a b c D a