能被11整除的数的特征.pdf

能被 11 整除的数的特征 能被 11 整除的数的特征 把一个数由右边向左边数 ,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来 ,再求它们的差 ,如果 这个差是 11 的倍数 (包括 0), 那么 ,原来这个数就一定能被 11 整除 . 例如 :判断 491678 能不能被 11 整除 . —→ 奇位数字的和 9+6+8=23 —→ 偶位数位的和 4+1+7=12 23-12=11 因此 ,491678 能被 11 整除 . 这种方法叫 奇偶位差法 . 除上述方法外 ,还可以用割减法进行判断 .即 :从一个数里减去 11 的 10 倍 ,20 倍 ,30 倍 …… 到 余下一个 100 以内的数为止 .如果余数能被 11 整除 ,那么 ,原来这个数就一定能被 11 整除 . 又如 :判断 583 能不能被 11 整除 . 用 583 减去 11 的 50 倍(583- 11×50=33)余数是 33, 33 能被 11 整除 ,583 也一定 能被 11 整除 . （1 ）1 与 0 的特性： 1 是任何整数的约数，即对于任何整数 a ，总有 1|a. 0 是任何非零整数的倍数， a≠0,a为整数，则 a|0. （2 ）若一个整数的末位是 0 、2 、4 、6 或 8，则这个数能被 2 整除。 （3 ）若一个整数的数字和能被 3 整除，则这个整数能被 3 整除。 (4) 若一个整数的末尾两位数能被 4 整除，则这个数能被 4 整除。 （5 ）若一个整数的末位是 0 或 5 ，则这个数能被 5 整除。 （6 ）若一个整数能被 2 和 3 整除，则这个数能被 6 整除。 （7 ）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的 2 倍，如果差是 7 的倍 数，则原数能被 7 整除。如果差太大或心算不易看出是否 7 的倍数，就需要继续上述「截 尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断 133 是否 7 的倍数的 过程如下： 13 －3 ×2＝7 ，所以 133 是 7 的倍数；又例如判断 6139 是否 7 的倍数的过程如 下： 613 －9 ×2 ＝595 ， 59 －5 ×2＝49 ，所以 6139 是 7 的倍数，余类推。 （8 ）若一个整数的未尾三位数能被 8 整除，则这个数能被 8 整除。 （9 ）若一个整数的数字和能被 9 整除，则这个整数能被 9 整除。 （10 ）若一个整数的末位是 0 ，则这个数能被 10 整除。 （11 ）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被 11 整除，则这个数能被 11 整 除。 11 的倍数检验法也可用上述检查 7 的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是 2 而是 1 ！ （12 ）若一个整数能被 3 和 4 整除，则这个数能被 12 整除。 （13 ）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的 4 倍，如果差是 13 的 倍数，则原数能被 13 整除。如果差太大或心算不易看出是否 13 的倍数，就需要继续上述 「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 （14 ）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的 5 倍，如果差是 17 的 倍数，则原数能被 17 整除。如果差太