四年级奥数定义新运算.docx

定义新运算 1：设 a、 b 都表示数，规定： a△ b 表示 a 的 3 倍减去 b 的 2 倍，即： a△ b = a× 3－b× 2。试计算：（ 1） 5△ 6；（ 2） 6△ 5。 显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将△前后的数交换。 练 习 一 1，设 a、 b 都表示数，规定： a○ b=6× a－ 2×b。试计算 3○ 4。 2，设 a、 b 都表示数，规定： （ 1）（5*6 ） *7  a*b=3 × a＋ 2×b。试计算： （ 2） 5* （ 6*7 ） 3，有两个整数是 A、 B，A▽ B 表示 A 与 B 的平均数。已知 A▽6=17，求 A。 例 2：对于两个数 a 与 b，规定 a⊕b=a× b＋a＋ b，试计算 6⊕2。 练 习 二 1，对于两个数 a 与 b，规定： a⊕b=a× b－（ a＋ b）。计算 3⊕5。 2，对于两个数 A 与 B，规定： A☆B=A× B÷2。试算 6☆ 4。 3，对于两个数 a 与 b，规定： a⊕b= a × b＋a＋ b。如果 5⊕ x=29，求 x。 例 3：如果 2△ 3=2＋ 3＋ 4， 5△ 4=5＋6＋ 7＋ 8，按此规律计算 3△ 5。 练 习 三 1，如果 5▽ 2=2× 6， 2▽3=2× 3×4，计算： 3▽ 4。 2，如果 2▽ 4=24÷（ 2＋4）， 3▽ 6=36÷（ 3＋ 6），计算 8▽ 4。 3，如果 2△ 3=2＋ 3＋ 4，5△ 4=5＋6＋ 7＋ 8，且 1△ x=15，求 x。 例 4：对于两个数 a 与 b，规定 a□b=a+(a+1)+(a+2)+ , (a+b －1) 。已知 x□ 6=27，求 x。 练 习 四 1，如果 2□ 3=2＋ 3＋ 4=9， 6□ 5=6＋7＋ 8＋ 9＋ 10=40。已知 x□3=5973 ，求 x。 2，对于两个数 a 与 b，规定 a□ b=a+(a+1)+(a+2)+ , +(a+b － 1) ，已知 95□ x=585，求 x。 3，如果 1！ =1， 2！ =1×2=2， 3！=1× 2× 3=6，按此规律计算 5！。 例 5： 2 ▽ 4=8， 5▽ 3=13， 3▽ 5=11， 9▽ 7=25。按此规律计算： 10▽ 12。 练 习 五 1，有一个数学运算符号“▽” ，使下列算式成立： 6▽ 2=12， 4▽ 3=13， 3▽ 4=15，5▽ 1=8。按此规律 计算： 8▽ 4。 2，对于两个数 a、 b，规定 a▽ b=b× x－ a× 2，并且已知 82▽ 65=31，计算： 29▽ 57。 课堂作业 1、设 a,b 都表示数，规定 a△ b=3× a-2 × b。 ①求 4△ 3， 3△4。 ②求（ 17△ 6）△ 2， 17△（ 6△ 2）。 ③如果已知 5△b=5，求 b。 2、定义运算※为 a※ b＝a× b－（ a＋ b）， ①求 5※ 7， 7※5； ②求 12※（ 3※ 4），（ 12※ 3）※ 4； ③如果 3※（ 5※ x）＝ 3，求 x. 4、如果 4※ 2=14， 5※ 3=22， 3※ 5=4， 7※ 18=31，求 6※ 9 的值。 5、设 a▽ b=a×b+a-b, 求 5▽ 8。 6、规定： a△ b=a+(a+1)+(a+2)+ ,, (a+b-1), （ 1）求 1△ 100 的值； （ 2）已知  其中 a,b 表示自然数。 x△ 10=75, 求 x。 7. 设 a, b 表示两个不同的数 , 规定 a b 3 a 4b . 求 (8 7 ) 6 . 8. 定义运算 ? 为 a ? b =5× a b ( a b ) 求 11? 12. 9. a , b 表示两个数 , 记为 : a ※ b =2× a b 1 b . 求 8※ (4 ※ 16). 4 10. 设 x , y 为两个不同的数 , 规定 x □ y ( x y) 4 . 求 a □ 16=10 中 a 的值 . 11. 规定 a a b 10 的值 . b . 求 2 10 a b 12. P Q 3 4 求 4※(6 ※ 8); 如果 x ※ (6 ※ 8)=6, 那么 P , Q 表示两个数 , P ※ Q = , 如 3※ 4= =3.5. 2 2 x ? 13. 定义新运算 x 1 x ⊕ y . 求 3⊕ (2 ⊕ 4) 的值 . y 14. 有一个数学运算符号“ ? ”, 使下列算式成立 :4 ? 8=16，10? 6=26，6? 10=22，18? 14=50. 求 7? 3=? 15. 对于数 a, b 规定运算“▽”为 a b (a 3 )