二积分上限教材的函数及其导数.ppt

第五章 定积分 * 二、积分上限的函数及其导数 三、牛顿 – 莱布尼茨公式 一、问题的提出 第二节 微积分基本公式 (Fundamental Formula of Calculus) 四、小结 变速直线运动中位置函数与速度函数的联系 变速直线运动中路程为 另一方面这段路程可表示为 一、问题的提出 考察定积分 记 积分上限的函数 二、积分上限的函数及其导数 积分上限函数的性质 证 图5-2-1(1) 积分上限函数的性质 证 图5-2-1(1) 由积分中值定理得 图5-2-1(2) 补充 证 例1 求 解 分析：这是 型不定式，应用洛必达法则. 证 证 令 定理2（原函数存在定理） 定理的重要意义： （1）肯定了连续函数的原函数是存在的. （2）初步揭示了积分学中的定积分与原 函数之间的联系. 定理 3（微积分基本公式） 证 三、牛顿—莱布尼茨公式 （Newton-Leibniz formula） 令 令 牛顿—莱布尼茨公式 微积分基本公式表明： 注意 求定积分问题转化为求原函数的问题. 例4 求 原式 例5 设 , 求 . 解 解 图5-2-2 例6 求 解 由图形可知 图5-2-3 例7 求 解 解 面积 3.微积分基本公式 1.积分上限的函数 2.积分上限的函数的导数 牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系． 四、小结 * * * * * 运行时, 点击按钮 “公式” 可显示变限积分求导公式.