g的无解与有限元耦台来求解.PDF

一 G 分析地下工程问题 唐寿高， 曹志远 (同济大学 工程力学与技术系 固体力学教育部重点实验室．上海 200092) 摘要：提出一种简单直接的耦合方法，即 g 的无 解与有限元耦台来求解 无限平面问题 。地下工程算倒表明，本方法正确反映 了凡工边界外无限域对边界 内结构的 弹,D-效应 。 关 键 词：奇异解}有限元；耦台；岩土损伤 中图分类号：031 6 文献标识码：A 用有限元分析无限域力学问题，常用的方法是取一足够大的人工边界，忽略该人工边界以外区 域的弹性性质，而仅对人工边界内部区域进行有限元网格划分并将人工边界作为固定边界条件来 处理。为了提高精度，可采用边界元与有限元耦合法求解0]。本文提出一种更为简单直接的耦合方 法，即将该人工边界以外的区域看成一含空洞的弹性无限平面问题，设该人工边界(即空洞边界)上 分布有m个结点(与内部区域有限单元在该人工边界上的结点相一致)，通过分析该无限域空洞边 界上的奇异解，求得含空洞无限平面关于洞边m个结点的刚度阵，再将此刚度阵的元素叠加到人 工边界内结构有限元总刚度阵中相应位置上去，然后接一般有限元法求解。计算表明，本方法正确 反映了人工边界外无限域对边界内结构的弹性效应，改进了纯有限元法分析此类问题因人工边界 而带来的误差。 1 含空洞无限平面奇异解 应用数学弹性力学理论，可得含有单空洞的无限平面奇异解为 ： 0， )一一 (1+ 口)／(8 )( 4-iY)ln＆ 一 )+ ( ， ) (1) ＆，zp)一 1／(8 )[(3— 4v)( — iY)ln(z一 )+ (1+口)( +iY) I(z一 )]+ (2，三 ) 其中却为洞边荷载作用点(源点)，仲( ， )和 (z，毛)是关于渝边(为满足该边边界条件)的映射 函数，不难求得为： (2，# )=一 A in(2 一2)+ Ajl般 (2， )一一A{in( 一 )+lnz一(3一v)R 一R ／Cz(z 一z)3) (2) 式中A一(X+ )／(8 )。 2 含空洞无限平面刚度阵 在源点 作用单位集中，在场点z产生的位移可用上述奇异解表示为 收稿日期 2OD。一05—01 基盘项目：上海市固体力学重点学科研究项目 作者简介：唐寿高(1952一)．男，上梅^．同济大学教授．博士，主要从事结构工程与岩土工程分析的计算机方法研究。 6期 唐寿高等：含空洞无限平面奇异解与有限元耦舍分析 工墨堡问塑 § 一 Re[(3 4v) ￡，z )一 ( ． )一 ( ， ))／2G 一 一 Im[(3—4 j髀(2，2 )一 (2， )一咖 ， )]／2G (3) 式中( ) 为关于场点的导数；G为材料剪切模量；下标 表示源点力的作用方向，等于l表示 一1- y一0，等于2表示X一0，Y一1。 若在洞边布置 个边界结电．这些结电与洞内结构有限元相应结点重合。由结构力学中柔度阵 的定义，可由式(3)求得含空洞无限平面结构的总柔度阵各元素，并集成总柔度阵为 Rl2 … R R22 … R2 R。 … R 式中[品 ]为2×2子阵，即 [R．] 、 映 × 其元素可由式(