结构设计原理 教学课件 作者 胡兴福 例题8.1.docVIP

PAGE PAGE 1 例8—1 某先张法施工的预应力混凝土空心板，截面形式和尺寸如图8—39所示，混凝土强度等级为C40，预应力钢筋采用9根75.0钢绞线，Ⅱ级松弛，，，张拉控制应力。板在50m台座上生产，预应力钢筋一端固定，一端张拉，采用一次张拉施工程序，并用螺丝端杆锚具锚固于台座，蒸汽养护。预应力钢筋与台座温差15℃。板的内力见表8—8。 表8-8 板的内力 荷载类别 内力 板自重 后加结构重力 车道荷载 人群荷载 (kN?m) 172.3 65.1 234.6 13.4 (kN) 54.7 20.7 193.6 3.2 要求：1．验算板在预加应力和使用荷载作用阶段的应力； 2．验算板在破坏阶段的强度。 图8-39 空心板截面构造及尺寸（尺寸单位：cm） 图8-39 空心板截面构造及尺寸 （尺寸单位：cm） C40混凝土：=18.4MPa，=26.8MPa，=1.65MPa，=2.40MPa，=3.25×104MPa； 75.0钢绞线：=1260MPa，=1860MPa，=1.95×105MPa， =12.51cm2； 箍筋拟用10钢筋，三肢，其=195MPa，=235MPa，=2.1×105MPa；预应力钢筋与混凝土的弹性模量比值： （二）板换算截面的几何特征值 1. 毛截面几何特性 （1）毛截面面积： （2）毛截面重心位置 全截面对1/2板高处的静矩： 铰缝的面积： 毛截面重心离1/2板高处的距离为： 图8-40 挖空半圆构造（向下移） 图8-40 挖空半圆构造 铰缝重心对1/2板高处的距离为： （3）毛截面对重心的惯矩 由图8-40，每个挖空的半圆面积为： 重心，半圆对其自身重心轴O-O的惯矩为： 由此得空心板毛截面对重心轴的惯矩： 2. 板换算截面的几何特性 （1）换算截面面积 （2）换算截面重心位置 参见图8-40，预应力钢筋换算截面对空心板毛截面重心的静矩为： 则换算截面重心至毛截面重心的距离为： （向下移） 得换算截面重心至空心板截面下缘的距离为： 得换算截面重心至空心板截面上缘的距离为： 预应力钢筋重心至换算截面重心的距离为： （3）换算截面惯性矩 （4）换算截面抵抗矩 对板上边缘： 对板下边缘： 对预应力钢筋重心 （5）换算截面重心轴以上（或以下）部分对其重心轴的静矩 （三）张拉控制应力和预应力损失的计算 1．张拉控制应力 预应力钢筋采用9根钢绞线，张拉控制应力取用： 1395MPa =0.75=0.751860=1395（MPa）≤0.9=0.91860=1674（MPa） 符合《桥规》（JTG D60-2004）的要求。 2．预应力损失 （1）锚具变形等引起的预应力损失 预应力钢筋利用长线台座张拉，台座长50m，采用夹片式锚具，其变形值，则 （2）加热养护温差引起的预应力损失 采用加热养护、二次升温，初次升温时预应力钢筋与张拉台座间的温差15℃ （3）钢筋松弛引起的预应力损失 预应力钢筋采用超张拉施工程序， 传力锚固时钢筋应力为： 按超张拉，Ⅱ级松弛（低松弛）钢筋松弛引起的预应力损失为： （4）混凝土弹性压缩引起的预应力损失 放松预应力钢筋时的预加力为： 混凝土法向应力： 放松钢筋时，先张法空心板混凝土弹性压缩引起的应力损失为： （5）混凝土收缩和徐变引起的预应力损失 式中：为预加力产生的混凝土法向应力，=11.3MPa 空心板与大气接触的周长为；空心板毛截面面积，故空心板理论厚度为： =121.5mm 设空心板所处环境的大气相对湿度为75%，构件受载龄期为7d，，查表8-4直线插得=0.229×10-3，=2.048。 受拉区预应力钢筋的配筋率： 将以上数值代入公式，得： （6）有效预应力值 预加应力阶段，第一批预应力损失为： 使用荷载作用阶段，第二批预应力损失为： 两批预应力损失总和为： 预加应力阶段预应力钢筋的有效预应力为： （四）预加应力和使用阶段荷载作用阶段的应力验算 1．正应力验算 （1）短暂状况预应力混凝土构件应力计算 板上边缘应力： 0（出现拉应力） 假设空心板当混凝土强度等级达到90%时放松预应力钢绞线，则 板下边缘应力： 0.7=0.7×26.8×0.9=16.88MPa （2）持久状况构件的应力计算 在使用荷载作用阶段，预应力钢筋传给混凝土的偏心预压力为： 本阶段，板除了承受偏心预压力、板自重弯矩外，尚有后期恒载弯矩和车道荷载、人群荷载产生的。 板上边缘应力： 0.5=0.5×26.8=13.4（MPa） 按正常使用极限状态，作用短期效应组合： 0 预应力钢筋截面重心处由所产生的混凝土应力为： 预应力钢筋的应力 0.65=0.65×1860=1209(MPa) 2．主应力验算 板截面中性轴处宽度： 板支点截面中性轴处剪应力：