小学四年级奥数知识点.docx

小学四年级奥数知识点 1．和差倍问题 和差问题 和倍问题 差倍问题 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数 公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系 公式 ① ( 和－差 ) ÷2=较小数 较小数＋差 =较大数 和－较小数 =较大数 公式② ( 和＋差 ) ÷2=较大数 和÷ ( 倍数＋ 1)= 小数 差÷ ( 倍数 -1)= 小数 较大数－差 =较小数 小数×倍数 =大数 小数×倍数 =大数 和－较大数 =较小数 和－小数 =大数 小数＋差 =大数 关键问题 求出同一条件下的 和与差 和与倍数 差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度” ,, 等词语 来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 基本类型 基本公式 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 棵数 =段数＋ 1 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 棵距×段数 =总长 棵数 =段数－ 1 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 棵距×段数 =总长 棵数 =段数 封闭曲线上植树 棵距×段数 =总长 关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样） ： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 1 6．盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型 基本公式 ① 一次有余数，另一次不足； 盈亏 总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ② 当两次都有余数； 盈盈 总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③ 当两次都不足； 亏亏 总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 7．周期循环与数表规律 周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题：确定循环周期。 闰 年：一年有 366 天； ①年份能被 4 整除；②如果年份能被 100 整除，则年份必须能被 400 整除； 平 年：一年有 365 天。 ①年份不能被 4 整除；②如果年份能被 100 整除，但不能被 400 整除； 8．平均数 基本公式 基本算法 平均数 =总数量÷总份数 求出总数量以及总份数 总数量 =平均数×总份数 总份数 =总数量÷平均数 基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准 数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准 数的和，就是所求的平均数，具体关系用基本公式平均数 =基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数。 9．数列求和 等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。 基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用 a1 表示； 项数：等差数列的所有数的个数，一般用 n 表示； 公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用 d 表示； 通项：表示数列中每一个数的公式，一般用 an 表示； 数列的和：这一数列全部数字的和，一般用 Sn 表示． 基本公式： 通项公式： an = a1+ （ n－ 1）d； 通项 = 首项＋（项数一 1) ×公差； 数列和公式： sn,= (a1+ an) ×n÷2； 数列和 =（首项＋末项）×项数÷ 2； 项数公式： n= (an+ a1) ÷d＋ 1； 项数 = （末项 - 首项）÷公差＋ 1； 公差公式： d = （ an－a1））÷（ n－ 1）； 公差 = （末项－首项）÷（项数－ 1）； 关键问题：