自动控制原理 教学课件 ppt 作者 任彦硕 主编 第4章 根轨迹法.ppt

自动控制原理 第四章 根轨迹分析法第一节 根轨迹方程一、根轨迹的一般概念 二、根轨迹方程 幅值条件与幅角条件 三、应用幅值条件确定 值 例4－1 五、闭环零点与开环零极点之间的关系 第二节 绘制根轨迹的一般规则 例4－2 例4－3 例4－4 第三节 控制系统的根轨迹一、单闭环负反馈控制系统的根轨迹 三、零度根轨迹 例4－4 四、多闭环控制系统的根轨迹 第四节 应用根轨迹法分析控制系统的性能一、在根轨迹上确定闭环极点 例4－5 二、增加开环零点对系统响应性能的影响 三、增加开环极点对系统响应性能的影响 四、增加开环偶极子对系统性能的影响 第五节 应用MATLAB绘制根轨迹 开环偶极子满足：①、极点比零点更靠近坐标原点，②、较比原系统的闭环主导极点而言，这对零极点的间距很小，并且很靠近坐标原点，通常它们的中心距到坐标原点的距离比闭环主导极点的负实部要小一个数量级。 * 幅值条件为： 幅角条件： 某控制系统的开环传递函数为 某控制系统的开环传递函数为 试判断点 和点 是否在根轨迹上。 解 该点不在根轨迹上。 四、应用幅角条件判断根轨迹上的点 可见，闭环零点由前向通道的零点和反馈通道的极点组成， 闭环零极点放大系数等于前向通道零极点放大系数 。 一、根轨迹的连续性 二、根轨迹的分支数 三、根轨迹的对称性 四、根轨迹的起点和终点 五、实轴上的根轨迹 实轴上某个开区间右侧的开环零极点数之和为奇数的区间存在根轨迹， 为偶数的不存在根轨迹。 六、根轨迹的分离点和会合点 某闭环系统的动态结构图如图示，试计算根轨迹的分离点及对应的 解 令 得到 七、根轨迹的渐近线 1、渐近线与实轴的交点 2、渐近线与实轴的夹角 八、根轨迹与虚轴的交点 已知某控制系统的开环传递函数为 试绘制以 为参变量的根轨迹并计算与虚轴的交点。 解 1、根轨迹起始于(-1,j0)，(-2,j0),（-4,j0）点，终止于三个无限零点。 2、实轴上[-1,-2]区间、[-4,-∞）区间存在根轨迹。 3、由 求得 ，解得 所在区间不存在根轨迹，舍去；分离点坐标为 (-1.45,j0)。 4、确定渐近线。 5、确定根轨迹与虚轴的交点。 令 ，解得 九、根轨迹的出射角和入射角 十、系统的阶数满足 时根轨迹的走势 n个特征根 必有另一些根轨迹的实部和在增大而向右行。 一部分根轨迹向左行时，实部和在减小，为维持全部特征根之和为常数， 由多项式的理论还知，最高次幂的系数归一化后， n个特征根之积 与常数项满足 根据动态结构图绘制以K为参变量的根轨迹。 解 令 十一、根轨迹的平滑性 由根轨迹方程 知， 是特征根s的多项式函数。由多项式理论知， 的反函数存在且是多值的。事实上，多值连续函数 恰是以 为参变量的闭环根轨迹，如果一阶导数 也连续，则根轨迹 是光滑的；如果n阶导数 都连续，则是平滑的。 将 对s求导，得 ,反函数的导数为 ,在分离点和会合点 使 ,几何意义为：增大的 使特征根抵达分离点时，再增大微分 ，特征根已离开实轴进入复平面了，此时特征根在实轴方向的增量 等价于 表明根轨迹离开实轴进入复平面 相对于 的变化斜率是沿虚轴方向的；会合点的情形具有相似性。 证明了：两条根轨迹在实轴上是以垂直于实轴的方向分离到复平面去的； 在会合点，两条根轨迹从复平面以垂直于实轴的方向交汇于会合点的。 除分离点和会合点外，式 连续。 二阶导数为 除分离点和会合点外，二阶导数仍然连续。类似地，可证明任意阶导数 除分离点和会合点外都连续，证明根轨迹是平滑的。 例4－5 系统的开环传递函数为 试绘制以τ为参变量的根轨迹。 解 特征方程式为 二、广义根轨迹 1、实轴上的零度根轨迹 2、零度根轨