微积分 经济管理 教学课件 ppt 作者 彭红军 张伟 李媛等编第十章 无穷级数3可降阶.pptVIP

第三节 例1. 二、 例2. 求解 例3：求满足 三、 例4. 求解 例5. 解初值问题 内容小结 * 可降阶二阶微分方程 二、 型的微分方程 一、 型的微分方程 三、 型的微分方程 一、 型的微分方程 再积一次可得 依次通过 2次积分, 可得含 2 个任意常数的通解 . （纯 x 型） 一、 型的微分方程 解: 型的微分方程 设 原方程化为一阶方程 设其通解为 则得 再一次积分, 得原方程的通解 （缺 y 型） 解: 代入方程得 分离变量 积分得 利用 于是有 两端再积分得 利用 因此所求特解为 的积分曲线，使其在 点（1，0）处有切线 解：由题意可知此为缺 y 型，且 令 代入原方程得 分离变量得 所得积分曲线为： 型的微分方程 令 故方程化为 设其通解为 即得 分离变量后积分, 得原方程的通解 （缺 x 型） 代入方程得 两端积分得 故所求通解为 解: 解: 令 代入方程得 积分得 利用初始条件, 根据 积分得 故所求特解为 得 可降阶微分方程的解法 —— 降阶法 逐次积分 令 令