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第七章 分式
TOC \o 1-3 \h \z 7.1 分式(1) 2
7.1 分式(2) 3
7.2 分式的乘除 5
7.3 分式的加减(1) 7
7.3 分式的加减(2) 8
7.4 分式方程(1) 10
7.4 分式方程(2) 11
7.1 分式(1)
〖教学目标〗
◆1.了解分式的概念.
◆2.了解分式有意义的条件.
◆3.会用分式表示简单实际问题中的数量关系.
〖教学重点与难点〗
◆教学重点:本节教学的重点是分式的概念.
◆教学难点:例2的问题情境较为复杂,并涉及列分式、求分式的值等多方面的问题,是本节教学的难点.
〖教学过程〗
(一)发现新知
1.创设情境:
“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子:t,300,s,n,a-x,0,180(n-2),请你任选其中的两个,运用整式的除法运算,合成一个代数式;并与同组的伙伴交流你的成果.
2.探索交流:
(1)议一议:你们所构造的这一些代数式: EQ \F(s,t) , EQ \F(n,a-t) ,…它们有什么共同特征?它们与整式有什么不同?(得出分式的概念)
(2)类比分数,概括分式的概念及表达形式:
(3)练习:课本做一做第1题.
练习采用小组内互相提问、口答完成,通过列举具体例子,互说判别过程,鼓励学生积极参与活动.在活动的过程中强化分式概念,并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍,注意辨析分式与整式的本质区别,强调分式的分母中必须含有字母.
(二)再探新知
1.提出问题(课本做一做第2题):分式 EQ \F(b,a) 的分母中的字母能取任何实数吗?为什么?分 式 EQ \F(2x-3,x+2) 中的字母x呢?
2.自主概括:引导学生通过类比分数得出:当分母的值为零时,分式就没有意义.对一般表达式 EQ \F(A,B) ,分母B不能等于零.
3.例题与练习
例1 对于分式 EQ \F(2x+1,3x-5)
(1)当x取什么数时,分式有意义?
(2)当x取什么数时,分式的值是零?
(3)当x=1时,分式的值是多少?
例1由学生在自主完成的基础上同桌交流,然后师生评述.其中第(1)题的讲解要突出从反面考虑问题以及排除法的思想方法,即先考虑问题的反面何时 EQ \F(2x+1,3x-5) 无意义,当3x-5=0,即x= EQ \F(5,3) 时,分母为零,分式无意义.排除x= EQ \F(5,3) 的情况,即x≠ EQ \F(5,3) 时,分式就有意义.强调分式有意义是求分式的值的大前提,也是今后进行分式其他运算的前提.并指出分式无意义与分式的值为零的区别,以防学生混淆.
练习:完成课本课内练习第1题.
练习采用组内合作、组间抢答的形式开展活动,激发兴趣,并加深学生对新知识的理解,强调分数线的括号作用及分式求值必须在有意义的前提下进行,强化分子、分母的整体意识.
(三)应用新知
例2 甲、乙两人从一条公路上某处出发,同向而行.已知甲每时行a千米,乙每时行b千米,a>b.如果乙提前1时出发,那么甲追上乙需要多少时间?当a=6,b=5时,求甲迫上乙所需的时间.并想一想:若取a=5,b=5,你所得到的分式有意义吗?它所表示的实际意义是什么?
讲解例2时,可先复习同时出发追及问题的基本等量关系:
追上所需的时间=追距÷甲、乙的速度差.
解释题意,指出关键是确定追距.然后由学生自主分步列出表示以下数量关系的代数式:追距、甲与乙的速度差、甲追上乙所需的时间.第2问由学生独立完成,第3问在小组内合作完成.
练习:课本课内练习第2题.
(四)小结巩固
1.小结
(1)请学生谈一谈:你这一节课有什么收获(知识、方法、情感)?
(2)教师板书整理学生的回答.
2.布置作业
(1)课本作业题(分层布置).
(2)请你联想:尽可能多地找出你学过的与分式有关的知识内容(例如,已知三角形的面积为s,底边长为a,那么底边上的高长为 EQ \F(2s,a) ),并将它写进你今天的数学小日记.
7.1 分式(2)
【教材内容分析】
本节的主要内容是:分式的基本性质。分式的基本性质是分式的约分、通分、运算等恒等变形的依据。课本通过具体的例子,用分数的基本性质引入分式的基本性质易于学生理解、接受。与传统教材不同的是课本中没有明确给出分式的符号法则,而是在想一想中渗透的,所以在教学中应注意让学生体会。
【教学目标】
1、通过类比分数的基本性质,说出分式的基本性质,并能用字母表示。
2、理解并掌握分式的
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