抽屉原理教案.doc

抽 屉 原 理 教 案 ◆ 华庚才 一、教学内容： 专题——抽屉原理 二、适用对象： 小主持人、头脑奥林匹克（ΟΜ）高级班（五、六年级）。（五年级第二学期第五课） 三、教学目的和目标。 目的： 开拓同学们的视野，理解数学问题并不全都是由数量和数量关系组成，解决问题有时却不用算术和几何知识，而是用推理的知识来解答，从而提高同学们解决数学问题的能力和兴趣。 目标： 1.使学生学会使用抽屉原理创造性地解决实际问题。 2.培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 四、重点、难点： 重点： 抽屉原理的理解和应用。 难点： 在抽屉原理的应用中如何制造抽屉。 五、课前准备：将学生分成4小组，每组两个纸盒，3个苹果，5块手帕。 六、教学过程： 一 引入 教师：在一些公共场所或旅游景点，同学们见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来挺玄乎，只要你报出自己出生的年、月、日和性别，一按按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子，据说这就是你的“命”。通过今天的学习，同学们掌握了“抽屉原理”之后，你不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不能相信的鬼把戏。（板书课题） 教师：通过学习，你想解决哪些问题？ 通过学生回答后，教师把学生提出的问题归结为：（板书） 抽屉原理是怎样的？这里的“抽屉”是指什么？ 抽屉原理能解决哪些问题？ 怎样应用抽屉原理解决实际问题？ 二 认识抽屉原理 1、出示三个例子。 A、3个苹果放到2个抽屉里，那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。 B、5块手帕分给4个小朋友，那么一定有1个小朋友至少拿了2块手帕。 C、6只鸽子飞进5个鸽笼，那么一定有一个鸽笼至少飞进2只鸽子。 学生读一读上面三个例子，想一想并说一说这三个例子中各说了一件怎样的事？ 教师指出：以上三个问题，同学们不难看出其中的道理，但要完全清楚地说明白，就需给出证明。下面以第一个问题为例，随老师一起用两种方法进行证明。 证明上例A。 列举法证明。 教师带领学生以小组为单位边操作边填表： 放法 抽屉 ① ② ③ ④ 1 3 2 1 0 2 0 1 2 3 根据上表中操作的结果，让学生回答说明下面的问题：（教师提问，学生个别回答。） 把3只苹果放在2只纸盒（抽屉）里共有几种不同的放法？（3个苹果放在2只抽屉里，共有4种不同的放法。） 第①、②两种放法在第几只抽屉里，至少有几只苹果？（第①、②两种放法在第1只抽屉里，至少有几只苹果。） 第③、④两种放法在第几只抽屉里，至少有几只苹果？（第③、④两种放法在第2只抽屉里，至少有2只苹果。） 这样你可以证明什么？（可以肯定地说，3个苹果放到2个抽屉里，那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。） 反证法证明。 教师指出： 如果命题的结论不成立，这就是说，每个抽屉里至多放一只苹果。那么，2只抽屉里至多共有2只苹果。而已知有3只苹果放在2个抽屉里，这样与假设相矛盾。这样，命题便得到证明。 证明上例B。 让学生在组内讨论，用上面的列举法证明例B。分工（谁主持讨论、谁分手绢、谁当“抽屉”、谁记录等）合作完成。各组选派一人在全班交流汇报。 证明上例C。 让学生用反证法在组内讨论证明，各组派一人汇报。 揭示规律 提问： 上面所证明的三个例子有什么共同的特点？（引导学生填表后回答。） 题号 物体 数量 抽 屉数 结 果 A 苹果 3个 放入2个盒子 有一个抽屉至少有2个苹果 B 手帕 5块 分给4人 有一人至少拿了2块手帕 C 鸽子 6只 飞进5个笼子 有一个笼子至少飞进2只鸽 学生：上面三个例子的共同特点是：物体个数比抽屉个数多一个，那么有一个抽屉至少有2个这样的物体。 教师指出：上面我们所证明的数学原理就是抽屉原理。（板书下面原理1） 原理1 ：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。 再看下面的两个例子。（师生共同讨论解答） （1）把30个苹果放到6个抽屉中,问:是否存在这样一种放法(使每个抽屉中的苹果数都小于等于5)。 （2）把30个以上的苹果放到6个抽屉中,问:是否存在这样一种放法(使每个抽屉中的苹果数都小于等于5)。 解答:（1）存在这样的放法。即:每个抽屉中都放5个苹果。 （2）不存在这样的放法。即:无论怎么放,都会找到一个抽屉,它里面至少有6个苹果. 从上述两例中我们还可以得到如下规律:（板书） 原理2 ：把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+l个的物体。 让学生想一想“原理1”和“原理2”的区别在什么地方。（使学生认识“原理1”和“原理2”的区别是：原理1物体多，抽屉少，数量比较接近；原理2虽然也是物体多，抽屉少，但是数量相差较大，物体