加权平均的教材权重优选算法及其应用.pdf

水 利 学 报 2003 年12 月 SHUILI XUEBAO 第12 期 文章编号：0559-9350(2003)12-0109-05 加权平均的权重优选算法及其应用 王淑英，陈守煜 (大连理工大学 土木水利学院，辽宁 大连 116024) 摘要：通过分析指标值与目标期望值，提出加权平均优选权重的算法。为解除权重的两个约束条件，引入参数，采 用 e 指数函数定义权重。运用最优梯度下降法使目标的计算值与期望值误差最小来迭代优选权重，建立迭代算法模 型。将此算法应用于计算龙凤山水库的流域日平均降水量，改进传统计算方法的不足。经过迭代模型对参数率定与 检验的误差分析，总误差及每个样本的误差比泰森多边形法的误差明显减小，说明本文提出的算法与应用是科学合 理的，便于推广应用。 关键词：加权平均；权重；迭代优选算法；梯度下降法 中图分类号：P333 文献标识码：A 美国Yager 介绍过几种加权平均算法，如幂指数加权平均算法和选择性加权平均算法［1］。到目前为止， 它已被应用在许多方面［2，3］，如决策、专家系统、神经网络、模糊系统控制和交互神经网络等。 本文从加权平均算法概念出发，分析简化了没有隐含层的神经网络模型，引入参数，解除约束，提出 计算权重的e 指数函数公式。采用梯度下降法，使目标的计算输出与期望输出误差最小推导计算参数的迭 代公式，建立算法进行迭代优选权重。最后将迭代模型应用计算流域平均日降雨量，由算法优选权重，并 经误差评定分析与模型验证说明加权平均的权重优选算法是合理的。 1 加权平均算法 T N 维加权平均算法的映射f:R →R，相关的连接权重向量W= ［w ,w ,…,w ］，满足　∑iwi=1;wi ∈［0， n 1 2 n 1］。对于一个样本的输出值为 n f (a , a , L, a ) ∑w I (1) 1 2 n j j j 1 式中：a ,a ,…,a 为n 个指标；I 样本的第j 个输入指标值；f(a ,a ,…,a ) 1 2 n j 1 2 n 与样本相对应的输出值；wj 为指标j 权重。 结构如图1 所示。从结构上来看，只有输入和输出层，是没有隐含层的 神经网络模型，这种模型比结构简单、直观，可以明确地反映出每一个指标 的权重。 2 迭代算法模型的建立 图1 输入与输出映射 收稿日期：2003-02-17 作者简介：王淑英(1970-)，女，黑龙江人，博士生，主要从事水文水资源系统模糊决策理论与应用研究。 1 水 利 学 报 2003 年12 月 SHUILI XUEBAO