数学模型与数学建模.pptx

数学模型（Mathematical Model） 是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题 本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或 能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。 数学建模（Mathematical Modeling） 应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。;;§1.3 数学模型的分类;例1 某人平时下班总是按预定时间到达某处，然 然后他妻子开车接他回家。有一天，他比平时提早 了三十分钟到达该处，于是此人就沿着妻子来接他 的方向步行回去并在途中遇到了妻子，这一天，他 比平时提前了十分钟到家，问此人共步行了多长时 间？ ;; 2. 初等模型举例; 常见类型; §2.1 崖高的估算;方法一;;;;§2.2 录像带还能录多长时间;;;t= an2+bn ; ;例5（最短路径问题） ;以上只是一种猜测，现在来证明这一猜测是正确的。为此，先介绍一下凸集与凸集的性质。;猜测证明如下：;;例6 一辆汽车停于 A处并垂直于AB方向，此 汽车可转的最小圆半径为 R，求不倒车而由 A到B的最短路径。;例7 驾驶一辆停于A处与AB成θ1角度的汽 车到B处去，已知B处要求的停车方向必须 与 AB成θ2角，试找出最短路径（除可转 的最小圆半径为R外，不受其他限止）。;最速方案问题;此问题为一泛函极值问题，求解十分困难，为得出一个最速方案。我们作如下猜测：; 3. 微分方程建模; 常用技巧;§3.1 为什么要用三级火箭来发射人造卫星;;（2）火箭推进力及速度的分析 ;2、理想火箭模型 ;3、理想过程的实际逼近——多级火箭卫星系统 ;又由假设（ii），m2=kmP，m1=k(m2+mP)，代入上式，仍设u=3公里/秒，且为了计算方便，近似取λ=0.1，则可得： ;考虑N级火箭： ;4、火箭结构的优化设计;§3.2 药物在体内的分布 ; 药物的分解与排泄（输出）速率通常被认为是与药物当前的浓度成正比的，即： ;情况1 快速静脉注射;情况2 恒速静脉点滴 ;情况3 口服药或肌注 ; 图3-9给出了上述三种情况下体内血药浓度的变化曲线。容易看出，快速静脉注射能使血药浓度立即达到峰值，常用于急救等紧急情况；口服、肌注与点滴也有一定的差异，主要表现在血药浓度的峰值出现在不同的时刻，血药的有效浓度保持时间也不尽相同。;; 上述研究是将机体看成一个均匀分布的同质单元，故被称单房室模型，但机体事实上并不是这样。药物进入血液，通过血液循环药物被带到身体的各个部位，又通过交换进入各个器官。因此，要建立更接近实际情况的数学模型就必须正视机体部位之间的差异及相互之间的关联关系，这就需要多房室系统模型。; 4. 离散优化模型 ;常用技巧;比较算法的好坏，从不同的角度出发，有各种不同的标准。在这里，我们仅就算法的计算速度作一个十分粗略的比较。 ;我们来分析一下算法2的计算量：;;（多项式算法）设A是求解某一问题D的一个算法，对D的一个规模为n的实例，用fA(D,n)表示用算法A求解这一实例所作的初等运算的次数。若存在一个多项式P(n)和一个正整数N，当n≥N时总有 fA(D,n)≤P(n)（不论求解D的怎样的实例，只要其规模为n），则称算法A为求解问题D的一个多项式时间算法，简称多项式算法。;下面的表1列出了在规模大约为n时各类算法的计算量，而表8-15则反映了当计算机速度提高10倍、100倍时，各类算法在1小时内可求解的问题的模型的增长情况，（前三个是多项式时间的，后两个是指数时间的） ;表2 1小时内可解的问题实例的规模;;;例2. （婚姻问题）在遥远的地方有一位酋长，他想把三个女儿嫁出去。假定三个女儿为A、B、C，三位求婚者为X、Y、Z。每位求婚者对A、B、C愿出的财礼数视其对她们的喜欢程度而定,（见下表）： X Y Z A 3 5 26 B 27 10 28 C 1 4 7 问酋长应如何嫁女，才能获得最多的财礼（从总体上讲，他的女婿最喜欢他的女儿）。 ;例2. 显然是指派问