统计学例题方差分析相关分析卡方检验和交互分析.docVIP

第一章 方差分析 例1、1977年，美国的某项调查从三种受过不同教育类型的妇女中各分别抽取了50位全日制工作的妇女样本，她们的年收入（单位：千美元）数据整理后归纳如下： 完成的学历年数 收入平均值( QUOTE ) 初中（8年）X1 高中（12年）X2 大学（16年）X3 7.8 9.7 14.0 1835 2442 4707 解： QUOTE ： QUOTE = QUOTE QUOTE ：三组收入均值有显著差异 F = QUOTE ，即组间均方/组内均方 其中，组间自由度 QUOTE =3-1=2，组内自由度 QUOTE =(50-1)╳3=147 由于样本均值 QUOTE =(7.8+9.7+14.0)/3=10.5 所以组间偏差平方和 QUOTE =50 QUOTE =50*( QUOTE + QUOTE + QUOTE )=1009 组内偏差平方和 QUOTE = QUOTE =1835+2442+4707=8984 所以，F = QUOTE ≈ 8.2548419 QUOTE (2,147)=3.07 拒绝原假设；认为不同学历的妇女收入存在差异。 例2、月收入数据： 男：2500，2550，2050，2300，1900 女：2200，2300，1900，2000，1800 如果用Y表示收入，哑变量X表示性别（X=1为女性），计算Y对X的回归方程，并在5％的水平下检验收入是否与性别无关（先求回归系数的置信区间）。 解：令Y= QUOTE + QUOTE X+ QUOTE 根据最小二乘法，可知 QUOTE = QUOTE (1) VAR( QUOTE )= QUOTE (2) QUOTE = QUOTE (3) 计算如下： QUOTE ：收入与性别无关 QUOTE 收入与性别不完全无关 Y 2500 2550 2050 2300 1900 2200 2300 1900 2000 1800 X 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 240 290 -210 40 -360 160 260 -140 -40 -240 QUOTE =2150 QUOTE =0.5 根据公式1，得 QUOTE =-220； QUOTE ，即Y= QUOTE -220X+ QUOTE 根据公式2、3，得VAR( QUOTE )= QUOTE ≈156.3549577 n=10.，n-2=8；当df=8时， QUOTE =2.306 QUOTE 的0.05置信区间求解方法如下： -2.036= QUOTE =2.306,得 QUOTE 140.57769. 由于原假设 QUOTE =0落入了这个置信区间，所以接受原假设，认为 QUOTE 系数不显著，收入与性别无关。 第二章 相关分析 例1、10对夫妇的一个随机样本给出了如下的结婚年龄数据 结婚时丈夫的年龄y 24 22 26 20 23 21 24 25 22 23 结婚时妻子的年龄x 24 18 25 22 20 23 19 24 23 22 1) 计算样本相关系数r； 2) 求总体相关系数的95％置信区间； 3) 以5％的水平，检验“夫妻的结婚年龄之间没有什么线性联系”这一原假设。 解：(1) QUOTE = QUOTE 由于 QUOTE =22， QUOTE =23； QUOTE = QUOTE ≈0.3426 (2)由于se( QUOTE )= QUOTE ,n=10，df=8 QUOTE =2.306，所以 QUOTE ： se( QUOTE )=0.332 -2.036= QUOTE =2.306 得 QUOTE 1.062072 (3) QUOTE ：夫妻的结婚年龄之间没有线性相关， QUOTE QUOTE 夫妻的结婚年龄之间不完全没有线性相关， QUOTE ≠0 根据第(2)题的计算结果， QUOTE 1.062072 由于 QUOTE 的原假设落入了该置信区间，所以接受原假设，认为夫妻的结婚年龄之间没有线性相关关系。 第三章 卡方检验和交互分析 例1、为了研究性别和“最希望看到的有关奥运会的电视节目类型”之间的关