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旋转知识点总结与练习 知识点1 旋转的定义 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做_____，点O叫做旋转中心，________叫做旋转角. 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 1. 如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是 （ ） 2. 如图2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自 身重合的是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离________； (2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于________； (3)旋转前后的两个图形______. 要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. （第4题）3. 如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′ （第4题） 位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（ ） A．50°　　 B．60°　 C．70°　　 D．80° 4.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把△绕点顺 时针旋转90°后得到△，则点的坐标是 A. （3，4） B. （4，5） C. （7，4） D. （7，3） 旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键，沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 5．在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其 旋转中心可能是 （ ） A.点A B.点B C.点C D.点D 知识点2 中心对称 把一个图形绕着某一点旋转_____，如果它能够与另一个图形____，那么就说这两个图形关于这个点对称或______，这个点叫做______，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的_______. 要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) 6.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有_______. 中心对称的性质： 中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_____，并且被对称中心所_____.中心对称的两个图形是____. 7.如图，已知△ABC和点O.在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点成中心对称. 知识点3 中心对称图形 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形____，那么这个图形叫做_________，这个点叫它的_______. 要点诠释：（1）中心对称图形指的是一个图形； （2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形. 8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） 9.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若AE=3 cm，四边形AEFB的 面积为15 cm2，则CF=______，四边形EDCF的面积为_______. 知识点4 求关于原点对称的点的坐标 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号____________，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′_________. 10.在平面直角坐标中，点(4，-5)关于原点的对称点坐标是( ) A.(4，5) B.(4，-5) C.(-4，5) D.(-4，-5) 11.点A(a-1，-3)与点B(-2，1-b)关于原点对称，则 a+b 的值为_______. 12.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上. (1)作出△ABC关于ｙ轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； (2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标. 13、四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求 （1）指出旋转中心和旋转角度 （2）求DE的长度 （3）BE与DF的位置关系如何？ 知识5综合证明 半角及三线共点问题 、分别是正方形的边、上的点，且，，为垂足，求证：． 【巩固】如图，正方形的边长为1，、上各存一点、，若的周长为2，求的度数． 如图，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且． （1）求证：； （2）在图1中，若在上，且，则成立吗？为什么？ （3）运用