课件：三角函数的概念图象与性质.ppt

* [方法规律总结]　 1.解答三角函数性质(单调性、周期性、最值等)问题时，通常是利用三角函数的有关公式，通过将三角函数化为只含一个函数名称且角度唯一，最高次数为一次(一角一函)的形式，再依正(余)弦型函数依次对所求问题作出解答． 2.求三角函数的最值的方法： (1)化为正弦(余弦)型函数 y＝asinωx＋bcosωx型引入辅助角化为一角一函． (2)化为关于sinx(或cosx)的二次函数． * 学科素能培养 * 数学思想方法在三角函数中的应用 * * * * [答案]　A * * * * * * * * [方法规律总结]　 1．形如直线的斜率、直线的方程、圆与圆锥曲线方程形式的代数式或等式可考虑以形助数． 2．复数、向量中的最值问题或与模有关的问题常借助图形分析． 3．三角函数问题中，求参数的取值范围(或恒成立)问题，图形的最高(低)点及对称，与其他曲线的交点等，常借助图象寻找关系. * 记错用混公式致误 * * * [辨析]　①处运用公式失误， ∵cos2x＝2cos2x－1. ∴2cos2x＝1＋cos2x. 导致整个题目错误． * * * * [警示]　本题错解由于化简f(x)的表达式应用公式错误而致使后面的解答报废，实在可惜，因此要特别注意记准公式，化简时耐心细致． 将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是(　　) A．y＝f(x)是奇函数 B．y＝f(x)的周期为π C．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 D．y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称 [答案]　D * THANK YOU SUCCESS * * 可编辑 * * * * 1．正确区分正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调区间、对称轴、对称中心． 2．先平移与先伸缩变换的区别． * 命题热点突破 * 三角函数的概念、诱导公式及同角基本关系式 * [分析]　(1)利用平方关系，结合条件式解方程可求tanα的值． (2)利用(1)的结论，将待求式分子分母(分母视作1＝sin2α＋cos2α)同除以cos2α代入tanα的值可求． (3)先用诱导公式化简，再化为tanα的表示式求解． * * * * * * * * [方法规律总结]　 1.已知条件为角α的终边过某点时，直接运用三角函数定义求解；已知条件为角α的终边在某条直线上，在直线取一点后用定义求解；已知sinα、cosα、tanα中的一个值求其他值时，直接运用同角关系公式求解，能用诱导公式化简的先化简． * 2.已知tanα求sinα与cosα的齐次式的值时，将分子分母同除以cosnα化“切”代入，所求式为整式时，视分母为1，用1＝sin2α＋cos2α代换． 3.sin α ＋cos α ，sin α －cos α ，sin α cos α知一求其他值时，利用关系(sin α ±cos α)2＝1±2cos α cos α.要特别注意利用平方关系巧解题． * 三角函数的图象变换 * [分析]　观察图象，由最高点与最低点确定A，由周期确定ω，由特殊点的坐标确定φ. * (理)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A0，ω0，|φ|)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin3x的图象，则只要将f(x)的图象(　　) * [答案]　B THANK YOU SUCCESS * * 可编辑 * * * * [答案]　B * [方法规律总结]　 1.已知正弦型(或余弦型)函数的图象求其解析式时，用待定系数法求解．由图中的最大值或最小值确定A，再由周期确定ω，由图象上特殊点的坐标来确定φ，只有限定φ的取值范围，才能得出唯一解，否则φ的值不确定，解析式也就不唯一． 将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点．“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx0＋φ＝0＋2kπ(k∈Z)，其他依次类推即可． * * 三角函数的性质 * * * * 可编辑 可编辑 南京大学 吴浩东 这是一节正式课 * 教师介绍 吴浩东，就读于南京大学，先为本科二年级光电信息科学与工程专业学生。高考总分650分，数学单科138分。目前在掌门1对1负责数学学科的教研、咨询和教授工作。 兴趣爱好广泛，喜欢球类运动，篮球、排球、羽毛球、乒乓球等，爱看课外书，尤其是名人传记。 照片放这里 * 　三角函数的概念、图象与性质 * 命题角度聚焦 方法警示探究 核心知识整合 命题热点突破 课后强化作业 学科素能培养 * 命题角度聚焦 * (1)以客观题形式考查：诱导公式、同角三角函数关系、三角函数的定义、图象变换、三角函数的性质，由图象求解析式． (2)以大题形式考查三角函数的图象与性质，常常与平面向量结合，考查三角恒