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试题 __2014__年~__2015__年第 一学期 课程名称： 数值分析 专业年级： 2014级（研究生） 考生学号： 考生姓名： 试卷类型： A卷 √ B卷 □ 考试方式: 开卷 √ 闭卷 □ ……………………………………………………………………………………………………… 注意：本试卷共八道大题，共100分。 一、选择题(5小题，每小题3分，共3*5=15分) 1、是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位数，则它的有效位数是（ ）。 （A）、4； （B）、3； （C）、2； (D）、1。 2、设是个互异节点的拉格朗日插值基函数，则下列选项中正确的是（ ）。 （A）、； (B）、； （C）、； （D）、。 3、设, 则 ,分别为( ) (A)、-2,3； (B)、6,1； (C)、6,7； (D)、6,3。 4、下列说法不正确的是（ ）。 (A)、是3次勒让德多项式； (B)、余项为； (C)、矩阵的谱半径； (D)、设为的不动点，，则迭代局部收敛。 5、下列说法正确的是( )。 (A)、梯形公式是Newton-Cotes公式； (B)、对于迭代用不动点迭代是收敛的； (C)、用迭代法解线性方程组，此时迭代是收敛的； (D)、用改进的Euler公式求微分方程初值问题的局部截断误差是一阶的。 二、填空题(5小题，每小题3分，共3*5=15分) 1、设，= 。 2、当时，, 则 = 。 3、矩阵的Doolittle分解为 。 4、求方程的根，用牛顿迭代是 （线性，平方） 收敛的。 5、高斯-赛德尔迭代法收敛的充要条件是 。 三、（10分）求满足条件的三次Hermite插值多项式，并估计余项。 四、（10分）分别用梯形公式、Simpson公式、Cotes公式计算 （保留小数点后4位）。 五、（10分）用平方根法求解方程组。 六、（10分）对于方程组 ， 分别写出Jacobi迭代和G-S迭代的计算格式，判断收敛性并说明理由。 七、（15分）用牛顿法求方程在附近的根，保留小数点后两位，并证明时， ， 其中是的根。 八、（15分）用经典四阶R-K方法求解初值问题: ， （1）、确定绝对稳定区间，并判断h=0.2的计算是否稳定？ （2）、当步长，计算y(0.1)的值(保留小数点后四位)。 （3）、如用改进的Euler方法，估计局部截断误差。