直线、平面垂直的判定及其性质课件.ppt

思考3:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？ A A1 B C D B1 C1 D1 思考4:一般地， ,垂足为B，那么直线AB与平面 的位置关系如何？为什么？ α β A B D C E 思考5:据上分析可得什么定理？试用文字语言表述之. 定理 若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直. α β A B D C 思考6:上述定理通常叫做两平面垂直的性质定理，结合下图，如何用符号语言描述这个定理？该定理在实际应用中有何理论作用？ α β l m 知识探究（二）平面与平面垂直的性质探究 思考1:若α⊥β，过平面α内一点A作平面β的垂线，垂足为B，那么点B在什么位置？说明你的理由. B α β A 思考2:上述分析表明：如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内.该性质在实际应用中有何理论作用？ B α β A 思考3:对于三个平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ， ，那么直线l与平面γ的位置关系如何？为什么？ α β γ l a b 思考4:上述结论如何用文字语言表述？该性质在实际应用中有何理论作用？ 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面. α β γ l 理论迁移 例1 如图，已知α⊥β，l⊥β， ，试判断直线l与平面α的位置关系，并说明理由. α β l m a 例2 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=2， ，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD. （1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC； （2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角. P A B C D E 作业: P73练习：1，2.（做书上） P73习题2.3A组：2. P74习题2.3B组：3. 思考3:如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直.在你的周围或空间几何体中，有哪些实例反映出两个平面垂直？ 思考4:在图形上，符号上怎样表示两个平面互相垂直？ α β α β α β 思考5:如果平面α⊥平面β，那么平面α内的任一条直线都与平面β垂直吗？ 知识探究（二）：两个平面垂直的判定 思考1:根据定义判断两个平面是否 垂直需要解决什么问题？ 思考2:如图，∠AOB为直二面角 Α-l-β的平面角，那么直线AO与 平面α的位置关系如何？ α β A B O l 思考3：在二面角α-l-β中，直线m在平面β内，如果m⊥α，那么二面角α-l-β是直二面角吗？ α β m l a 思考4:根据上述分析，可以得到两个平面互相垂直的判定定理，用文字语言如何表述这个定理？ 如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 思考5:结合图形，两个平面垂直的判定定理用符号语言怎样表述？ α β l 思考6:过一点P可以作多少个平面与平面α垂直？过一条直线l可以作多少个平面与平面α垂直？ α P l α l 理论迁移 例1 如图，⊙O在平面α内，AB是⊙O的直径，PA⊥α，C为圆周上不同于A、B的任意一点，求证： 平面PAC⊥平面PBC. P A B C O 例2 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PCD. P A B C D M E F 例3 在四面体ABCD中，已知AC⊥BD，BAC=∠CAD=45°，∠BAD=60°， 求证：平面ABC⊥平面ACD. A B C D E 作业: P73习题2.3A组：3，6. P74习题2.3B组：1. 2.3.3 直线与平面垂直的性质 问题提出 1.直线与平面垂直的定义是什么？如何判定直线与平面垂直？ 2.直线与平面垂直的判定定理，解决了直线与平面垂直的条件问题；反之，在直线与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？ 知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理 思考1:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？ A A1 B C D B1 C1 D1 思考2:如果直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b的位置关系如何？ a b l a b l a b l 思考3:一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？ 思考4:如果直线a，b都垂直于平面α，由观察可知a//b，从理论上如何证明这个结论？ c O a b α 思考5：根据上述分析，得到一个什么结论？ 定理 垂直于同一