第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛八年级第1试与简答.doc

PAGE PAGE 4 第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛 初二 第1试 2011年3月13日 上午8：30至11：30 得分_______________ 一、选择题(每小题4分，共40分)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英语字母写在下面的表格内 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总得分 答案 A D C C C A A C A C 1、将a千克含盐10%的盐水配制成含盐15%的盐水，需加盐水x千克，则由此可列出方程为( ) A、 B、 C、 D、 2、一辆汽车从A地匀速驶往B地，如果汽车行驶的速度增加a%，则所用的时间减少b%，则a，b的关系是( ) A、 B、 C、 D、 3、当时，不等式恒成立，那么实数m的最大值是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 4、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k为整数，若函数与的图象的交点是整点，则k的值有( ) A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 5、The sum of all such integers x that satisfy inequality is ( ) A、8 B、5 C、2 D、0 (英汉词典：sum 和；integer 整数；satisfy 满足；inequality 不等式) 6、若三角形的三条边的长分别为a，b，c，且，则这个三角形一定是( ) A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等三角形 D、等腰直角三角形 7、As shown in figure 1，point C is on the segment BG and quadrilateral ABCD is a square. AG intersects BD and CD at points E and F, respectively. If AE=5 and EF=3, then FG=( ) ABCDEF A B C D E F G 3 5 figure 1 (英汉词典：square 正方形；intersect…at… 与…相交于…) 8、能分解成n个质因数的乘积，n的值是( ) A、6 B、5 C、4 D、3 9、若关于x，y的方程组没有实数解，则( ) A、 B、且 C、 D、且 AOBPC2图210、如图2，∠AOB=45 A O B P C 2 图2 若PC=2，则OC的长是( ) A、7 B、6 C、 D、 二、A组填空题(每小题4分，共40分) 11、化简：； 12、若关于x，y的方程组的解使，则k的取值范围是； ABCM A B C M N 图3 三角形和一个四边形，已知△AMN和四边形MBCN的周长相 等，则BC与MN的长度之比是 4:3 ； 14、小华测得自家冰箱的压缩机运转很有规律，每运转5分钟， 停机15分钟，再运转5分钟，再停机15分钟，……，又知8月份 这台冰箱的耗电量是24.18度?(1度=1千瓦时)，则这台冰箱的压缩 机运转时的功率是 130 瓦； 15、已知自然数a，b，c，满足和，则代数式的值是 1 ； 16、已知A、B是反比例函数的图象上的两点，A、B的横坐标分别是3，5.设O为原点，则△AOB的面积是； 17、设完全平方数A是11个连续整数的平方和，则A的最小值是 121 ； 18、将100个连续的偶数从小到大排成一行，其中第38个数与第63个数的和为218，则首尾两个数的和是 218 ； 19、A、B两地相距15km，甲、乙两人同时从A出发去B。甲先乘汽车到达A、B之间的C地，然后下车步行，乙全程骑自行车，结果两人同时到达。已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的一半，乙骑自行车的速度是甲乘汽车速度的一半，那么C地与A地相距 10 km 20、已知，则直线必经过点； 三、B组填空题(每小题8分，共40分) 21、等腰三角形的两个内角之比是2：5，则这个三角形的最大内角的度数是 75°或 100°； 22、已知10个数，，，…，中，，对于整数n1，有，则，； 23、从甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生中选出一名男生和一名女生，则所有可能出现的结果有 6 种；恰好选中男生甲和女生A的概率是； 24、若关于x的方程的解是，，那么方程的解是，； 25、若两个自然数的差是一个数码相同的两位数，它们的