特殊四边形培优习题精选及答案.docVIP

《特殊平行四边形习题精选》 1、矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则∠BOE=________° 2、菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB的周长为，∠ABC=60o，则菱形ABCD的面积为__________ 3、如图，矩形ABCD长为a，宽为b，若s1=s2=(s3+s4)，则s4等于（ ） （A） （B） （C） （D） 4、菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，则∠CEF=_________° 5、点M、N分别在正方形ABCD的边CD、BC上，，已知△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半，求∠MAN的度数。 6、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF. 7、如图，在平行四边形ABCD中，BC = 2AB，E为BC的中点，求∠AED的度数； 8、如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE = AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，求正方形边长； 9、如图AD是⊿ABC边BC边上的高线，E、F、G分别是AB、BC、AC的中点，求证：四边形EDGF是等腰梯形； 10、如图1，正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H。 （1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE。 （2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由。 11、如图，正方形ABCD中，过D做DE∥AC，∠ACE =30°，CE交AD于点F，求证：AE = AF； 12、如图，在⊿ABC中，∠BAC =，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形； 13、如图，正方形ABCD中，F在CD上，AE平分∠BAF，E为BC中点，求证：AF = BC + CF 14、已知ΔABC 中，E、F 分别为 AB、AC 的中点，CD 平分∠BCA 交EF 于 D， 求证：AD⊥DC 15、已知：平行四边形ABCD 中，AB+BC=11cm，∠A=150°，平行四边形ABCD的面积是15cm2，求AB，BC。 16、如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、 △BCE、△ACF，猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论. 17、已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足. 求证：AP=EF. 18、如图,△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE. (1)求证：△ACD≌△CBF. (2)点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°. 19、如图，在Rt⊿ABC中，∠C =，AC = AB，AB = 30，矩形DEFG的一边DE在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，若DG：GF = 1：4，求矩形DEFG的面积是； 20、如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，AE为∠BAD的平分线，交GC的延长线于E，求证：BD = CE； 答案： 1、∵AE平分∠BAD∵∠BAE=45°∴△ABE是等腰直角三角形∴BE=BA∵∠BAE = 45°,∠CAE=15° ∴∠BAO=60°∵OA=OB∴⊿ABO是等边三角形∴BA=OB=BE∴∠BEO=∠BOE∵∠EBO=∠CAD=30°∴∠BOE=75° 2、菱形对角线即角平分线∠ABC=60°可以求得∠ABO=30°，即AB=2AO，设AO=x，则AB=2x，则OB==x，即（3+）x=3+即x=1，∴菱形的对角线长为2、2，故菱形ABCD的面积为S=×2×2=2．故答案为 2． 3、解 设BF=x EB=y 所以 矩形ABCD面积=ab s1=1/2a(b-x) s2=1/2b(a-y) s3=1/2xy因为 s1=s2=1/2（s3+s4) 所以 s1+s2=s3+s4=1/2ab所以 s4=1/2ab-s3 s1=s2=1/4ab s3=1/8ab 所以 s4=3/8ab 4、连AC，因为ABCD为菱形且∠B =∠EAF= 60°，∠BAE= 20°，所以AC=AD，∠FAD=∠BAD-∠BAE-∠EAF=120°-20°-60°=40°，而且，∠ACD=ADF=60°,所以三角形ACE全等于三角形ADF，所以AE=AF，又因为∠EAF= 60°，所以三角形EAF为等边三角形。所以∠AEF=60°，又因为∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF，而∠AEB=180°-∠B-∠BAE=180°