电子运动的准经典近似.ppt

第十三章 电子运动的准经典近似;本段对自由电子的准经典近似从以下几个方面做出讨论：; 如果一个量子态的准经典描述近似成立，则在量子力学中的这个态在准经典近似下就常用一个“波包”来表示。; ▲ 注意到使用量子力学描述时，自由电子的波函数是平面波，其波矢是完全确定的。所以，在采用准经典近似时，要求Δk 必须很小，要小于第一布里渊区的线度。即有：;积分可得：;相应的几率分布为：;波包中心移动的速度为： ;所以有：; 即当外电场E ? 0时，电子的定向运动可看成两个过程： 电子在电场的 作用下作加速运动； 电子由于碰撞而失去定向运动。如果认为电子平均经过一次碰撞就可达到平衡，τ就可以理解为电子在相邻的两次碰中之间平均所经历的时间。 ;;; 根据这一模型，对传导电流有贡献的电子数目虽然少，但其运动速度很快，其结果与高浓度但低漂移速度的经典电子论中电子对电流的贡献相同。严格理论计算结果支持了现在的说法。这主要是由于Pauli不相容原理的结果。能量比EF低得多的电子，其附近的状态仍被其它电子所占据，没有空状态来接纳它，因此，这些电子不能吸收电场的能量而跃迁到较高的能态，也无法对电导作出贡献，能被电场激发的只有在费米面附近的一小部分电子。;§2 布洛赫电子的准经典运动;一、电子的平均速度：;又有，布洛赫函数中的 uk(x) 所满足的方程为：;定义：;把该是两边同乘以 在对整个空间积分可得：;平均速度、能带随 k 变化的曲线（示意图）;（1）关于速度 v(k) 的对称性：;（3）晶体的电阻：; 按准经典近似，在外场力 F 的作用下，使用功能原理，在 dt 时间内电子能量的改变为：; 从这里可以看出：;三、电子的有效质量：; 可见，a 与 F 的关系，类似于牛顿第二定律的 a = F / m 的关系。定义：;其中：; 当然，这里只是为了强调一下前面所要说明的问题，简单地表示一下，它并不给出真正物理的含义。;（2）能量与有效质量：; 该式说明：在能带的极大值或极小值附近的电子，都可看成是具有有效质量的自由电子。;一维晶体在紧束缚近似下 E(k) 、v(k) 、m* 随 k 的变化曲线;§3 导体、绝缘体与半导体;结论：;v;电子所受的电场力应为：;; 当波矢的值超过 k = π/2a 的点后，电子的有效质量会变为 m* 0 ，这样外力的作用会使电子减速，直至 k = π/a 时，速度变为零。这时电子正处在带顶，仍然是 m* 0 的情况。因此，外力会使电子向相反方向运动，并在 k = - π/2a 时达到反向速度的极大值，k 再超过该值后，就有变为 m* 0 的情况。外力就会使反向速度减小，直至 k = 0 处，v = 0 。这样就完成了一次振荡。; 设：t = 0 时，电子处在较低的能带低 A 处，在电场力的作用下，电子从 A（能带底）→ B → C（能带顶）。对应于 电子从 k = 0 运动到 k = π/a 。在 C 点，电子遇到能隙，相当于存在一个势垒。; （c）必须指出：前述的电子的振荡现象，在实际中是很难观察到的。; ② 未满带电子导电：;; 在有电场存在时达到的这种新的稳定分布中，在未满带的情况下，沿电场正、反方向运动的电子数目不再相等。使原来的对称分布被破坏。这就使得总的电流不再为零。所以不满的能带可以导电。; 现设想，用一个电子把上述空穴填满。注意到满带电子的总电流为零，则应有：; 在电场和磁场的作用下，波矢为 k 的空状态也随其它有电子占据的状态一起运动，其所受外力 F 与电子相同。即有：;三、导体、绝缘体与半导体的区分：; 还可能出现的另一种情况是：满带与空带只有少量的重叠，结果是一个带几乎被填满，而另一个带只有少量电子填充。如：As，Sb等，虽然也有金属的属性但导电性比普通金属差，通常称为半金属。; 而 Si 和 Ge 也具有金刚石结构，能带的结构与填充情况与金刚石类似，只是 Eg 较小：Si ~ 1.12 eV ；Ge ~ 0.803 eV 。它们就是典型的半导体。;金属、半导体与绝缘体的能带结构;4、金属 – 绝缘体转变（简称 M – I 转变）：