二次函数y=ax2+c的图像安.ppt

26.1.3二次函数y=ax2+c 的图像 巨鹿五中 安秀霞 第一关 y=ax2 (a≠0) a0 a0 图 象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 x y O y x O 向上 向下 (0 ,0) (0 ,0) y轴 y轴 当x0时， y随着x的增大而减小。 当x0时， y随着x的增大而增大。 当x0时, y随着x的增大而增大。 当x0时， y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 抛物线y=ax2 (a≠0)的开口大小是由|a|来确定的, |a|越大,抛物线的开口就越小. 第二关 例 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1的图像 解: 列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2+1 y=x2-1 … 10 5 2 1 2 5 10 … … 8 3 0 -1 0 3 8 … 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 y=x2－1 描点 连线 (1) 抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点、增减性、最值各是什么? （1）抛物线y=x2+1: 开口向上,对称轴是y轴,顶点为(0,1). 当x0时，y随着x的增大而减小。 当x0时，y随着x的增大而增大。 抛物线y=x2－1: 开口向上,对称轴是y轴, 顶点为(0, －1). 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 y=x2－1 x=0时,y最小= C 当a0时，抛物线y=ax2+c的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 ； 当a0时,抛物线y=ax2+c的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。 y=-x2-2 y=-x2+3 y=-x2 y=x2-2 y=x2+1 y=x2 向上 y轴 (0,c) 减小 增大 0 小 c 向下 y轴 (0,c) 增大 减小 0 大 c 第三关 抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系: 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 抛物线y=x2 抛物线 y=x2－1 向上平移 1个单位 抛物线y=x2 向下平移 1个单位 y=x2－1 y=x2 抛物线 y=x2+1 函数的上下未命名1.gsp移动 观察抛物线y=-x2+1,y=-x2－1与抛物线y=-x2的关系:二次函数y=-x2+c的图象. 抛物线y=-x2 抛物线 y=-x2－1 向上平移 1个单位 抛物线y=-x2 向下平移 1个单位 抛物线 y=-x2+1 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。 上加未命名2.gsp下减 相同 上 c 下 |c| 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 第四关 (1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。 (2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象 向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。 上 5 下 11 下 4 上 7 上 9 （3）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而