极值第二判别法函数的最值.ppt

例7 欲用长6m的铝合金材料加工一日字形窗框(如图所示),问它的长和宽分别为多少时,才能使窗户面积最大,最大面积是多少? 解 例7 欲用长6m的铝合金材料加工一日字形窗框(如图所示),问它的长和宽分别为多少时,才能使窗户面积最大,最大面积是多少? 解 3.4.3 最大值与最小值 在经济问题中的应用举例 下面通过一些例题来了解如何利用函数的最值去研究、计算经济问题中的有关数据. 例8 某厂生产某种产品,其固定成本为3万元,每生产一百件产品,成本增加2万元. 其总收入 R (单位:万元)是产量 q (单位:百件)的函数: * 现在开始上课 Math3-3 授 课 内 容 函数极值的第二判别法 函数的最大值与最小值 最大值与最小值在经济问题中的应用 知 识 点 用二阶导数的符号判断函数的极值 最值的概念 求最值的步骤和方法 最大利润问题、最小成本问题 重 点 求最值的方法与步骤 在经济问题中的简单应用 定理3.7(极值判别法Ⅱ) 例3 解 图形如右 注意: 函数的不可导点,也可能是函数的极值点.如下面的例题3. 课堂练习 Ex3 7 ( 2 , 4 , ) 课堂练习解答： 小 结： 极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值. 驻点和不可导点统称为临界点. 函数的极值必在临界点取得，但临界点不一定是极值点. 判别法 第一充分条件 第二充分条件 (注意使用条件) 被判定点的导数可以不存在，由该点附近两边区间的导数符号是否变号来判定. 被判定点的二阶导数必须存在，由该点二阶导数的符号来判定. 要求条件弱，但必须由 区间的导数符号来判定. 要求条件强，但只须由一点的导数符号来判定. 函数的最大最小值 最值的求法 只要函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，它在[a,b]上必有最大值和最小值. 求最值的步骤: 注意: 如果区间内只有一个极值, 则这个极值就是最值.(最大值或最小值) 求驻点和不可导点. 比较区间端点及驻点和不可导点的函数值,其中最大的就是函数在区间上的最大值M,其中最小的就是函数在区间上的最小值m. 求出端点的函数值 f(a) 和 f(b). 应用举例: 例4 解 计算出 比较得: 再算出: 实际问题求最值应注意: 建立目标函数; 求最值; x x x x x x 课堂练习 P83 Ex3 8( 4, 5 ) 课堂练习解答: 函数在[0,4]内无驻点和导数不存在的点. 因为 f(0)=-1 , f(4)=3/5 所以函数的最大值是 3/5 , 最小值是-1 . 解 （函数的极值在端点处取得） 解 令 得 计算出 9(3) 利润是衡量企业经济效益的一贯主要指标. 在一定的设备条件下,如何安排生产才能获得 最大利润,这是企业管理中的一个现实问题. 最大利润问题 求达到最大利润时的产量. 解 由题意，成本函数为 于是,利润函数 即产量为300件时取得最大利润.