等腰三角形的性质培优.docVIP

等腰三角形的性质 学习目标： 巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。 体会探索数形结论的过程，发展推理能力。 学习重点：等腰三角形的性质的简单应用 学习难点：探索等腰三角形“三线合一”这一性质的理解及推导过程 学习过程 1、复习回顾：有两条边相等的三角形，叫叫做等腰三角形,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角 2、用剪刀按照课本介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 3、将2中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？ 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； ACBD A C B D 图1 你能证明这两个性质吗？ 4、填空：如图1，在△ABC中 eq \o\ac(○,1)∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ， ⊥ 。 eq \o\ac(○,2)∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ， ⊥ . 图2DCBA eq \o\ac(○,3)∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= 图2 D C B A 合作思考 如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD. 求△ABC各角的度数。 . 2、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 。 3、如图3，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE. 求证：BD=CE 4、如图，△ABC中，AB=AC,AD和BE两条高，交于点H，且AE=BE 求证：AH=2BD 如图，△ABC中，AB=AC,E在BA的延长线上，ED⊥BC. 证明：∠BAC=2∠E 练习 1、如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上一点,延长CA至 E，使AE=AD，试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论。 2、已知：如图，Rt△ABC中, ∠BAC=90,AB=AC,D是 BC的中点,且AE=BF。 求证(1) DE=DF (2) △DEF为等腰直角三角形。 3、已知：如图，D、E分别是AB、AC上的点，AC=BC=BD， AD=AE，DE=CE，求∠B的度数。 课后延伸 1、如图，△ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于点G 求证：EG=FG 2、梯形ABCD中，∠ABC=90,F在CD上，∠1=∠2，证明：∠E=45 3、△ABC中，AC=2AB,∠1=∠2,EA=EC. 证明：EB⊥AB. 4、等边△ABC中，O为AC的中点，E、F分别在直线AB与BC上，且∠FOE=120. 证明：OE=OF(2-3法） 等腰三角形练习题 1、如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A的度数 设∠ABD为x,则∠A为2x 2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求∠A的度数 3、已知△ABC中，AB=AC，M分别为BC的中点，D在AC上，且DM//AB,E为BC延长线上一点，且CE= eq \f(1,2) BC，求证：（1）DM=DC；（2）DB=DE