一元二次不等式解法课件.ppt

一元一次函数 请同学们解决如下问题： （1）解方程2x－7=0 （2）作出函数y=2x－7的图像 （3）解不等式2x－70 思考题： 类似地，我们能不能将一元二次不等式的求解与一元二次函数以及一元二次方程联系起来找到其求解方法呢？ 试一试：1.解不等式 x2－x－60 （1）作出y=x2－x－6的图像 （2）写出x2－x－6=0的解集 （3）根据图像写出 x2－x－60的解集 （4）根据图像写出 x2－x－60的解集 小结：我们通过二次函数 y＝x2－x－6的图像不仅求得了的x2－x－60解集，还求得了的x2－x－60解集.可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个有效的方法. 2.画出 的图像，根据图像写出 ， ， 下面我们再对一般的一元二次不等式ax2+bx+c0与ax2+bx+c0来进行讨论. 首先讨论a0的情形.请思考下列问题： （1）如果相应的一元二次方程分别有两个实根、唯一实根、无实根的话，其相应的二次函数的图像与轴的位置关系如何？ （2）请观察表中的二次函数的图像，并写出相应的一元二次不等式的解集. 这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。 例1.解下列不等式： （1） （2） （3） 例1.解下列不等式： （4） （5） （6） 例2.k取什么实数时，方程有两个不相等的实数根？ 例3 已知不等式 的解集为 ，求实数 的值。 变题： 已知不等式 的解集为 ， 解不等式 练习及作业： 1.解下列不等式： （1） （2） （3） （4） 2.求不等式 的整数解 3.已知集合： 求 总结提练： * * * * * * 一元一次函数 一元二次函数 一元一次方程 一元一次不等式 它们之间有怎样的联系？ 请看下表：“三个一次”的联系 一元一次不等式ax+b0的解集 一元一次不等式ax+b0的解集 一元一次方程ax+b=0的解 一元一次函数y=ax+b的图像 a0 a0 x y o x y o ● ● y x o －2 3 ● ● 的解集。 3.画出 的图像，根据图像写出 ， ， 的解集。 ax2+bx+c0 的解集 ax2+bx+c0 的解集 ax2+bx+c=0 的根 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像 ?0 ?=0 ?0 ?＝b2-4ac x x x y o y o y o x1 x2 ● ● ● 记忆口诀： 大于0取两边，小于0取中间. 填写上表的依据是二次函数的图象，这实际上是一种数形结合的思想。 由此我们可以得出解一元二次不等式的一般步骤： （2）判断所对应二次方程的根的情况；若 有根，则求出其根。 （3）画出所对应的二次函数的图象； （4）根据图象写出不等式的解集。 （1）二次项系数化正 (3) 的变题： 的解集为： 的解集为： 的解集为：