角平分线的性质和判定经典题.docVIP

角平分线的性质和判定复习 一 知识要点： 1. 角平分线的作法（尺规作图） 思考：这一画法的根据是什么？ ? 2. 角平分线的性质及判定 （1）角平分线的性质： 文字表达：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 几何表达： ∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，（已知） ∴PA＝PB．（角平分线的性质） 思考：这一性质定理的根据是什么？ （2）角平分线的判定： 文字表达：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 几何表达： ∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB（已知） ∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）（角平分线的判定） 二、典型例题 角平分线的性质一 例题1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边距离相等 例题2 如图，BD平分∠ABC，DE垂直于AB于E点，△ABC的面积等于90，AB=18，BC=12，则求DE的长. 例题3 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF， 求证：CF=EB。 例题4 已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F， AFCDEB A F C D E B 例题5 已知:如图所示,点O在∠BAC的平分线上,BO⊥AC,CO⊥AB,垂足分别为D，E,求证：OB＝OC. 例题6 如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10 cm,求△DEB的周长. 例题7 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BE=CF,求证:BD=FD. 例题8 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E,F分别为AB,AC上的点,且∠EDF+∠EAF=180°.求证:DE=DF. 例题8 求证：有两个角及其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等. 角平分线的性质二 例题1如图,P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E，F,AE=AF.求证： (1)PE=PF； (2)点P在∠BAC的平分线上. 例题2如图,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D,连接AD.求证：AD是∠BAC的外角平分线. 例题3已知：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD相交于点O. 求证：（1）当∠1＝∠2时，OB＝OC； （2）当OB＝OC时，∠1＝∠2. 例题4已知：如图所示，在△ABC中，BD=DC,∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC. 例5、如图，AD⊥DC，BC⊥DC：，E是DC上一点，AE平分∠DAB．E是DC的中点，求证：BE平分∠ABC． 例题6 .如图所示,在四边形ABCD中,∠ADC+∠ABC=180°,BC=DC,CE⊥AD,交AD的延长线于点E,CF⊥AB于点F. 求证:AC平分∠BAD. 例7?如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分∠BAC？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？