《弹性力学》绪论 弹力学的基本理论 平面问题的基本理论.ppt

好好学弹性力学的理由： 需要理由么？（need or not need, that’s a problem.） 上课花的钱要比上网多； 练习忍耐力的大好时机； 尊重自己，认真可以让自己看起来很绅士或淑女； 学会利用微观的思想建模。 緖 论 位移边界条件 应力边界条件 混合边界条件 第二章 平面问题的基本理论 2-3 平面问题中一点的应力状态 第二章 平面问题的基本理论 第二章 平面问题的基本理论 第二章 平面问题的基本理论 3-1逆解法与半逆解法 多项式解答 3-1逆解法与半逆解法 多项式解答 3-1逆解法与半逆解法 多项式解答 3-1逆解法与半逆解法 多项式解答 3-1逆解法与半逆解法 多项式解答 3-1逆解法与半逆解法 多项式解答 3-1逆解法与半逆解法 多项式解答 3－2 矩形梁的纯弯曲 3－2 矩形梁的纯弯曲 3－2 矩形梁的纯弯曲 3－2 矩形梁的纯弯曲 3－2 矩形梁的纯弯曲 3－3位移分量的求出 3－3位移分量的求出 3－3位移分量的求出 3－3位移分量的求出 3－3位移分量的求出 3－3位移分量的求出 3－3位移分量的求出 3－4简支梁受均布载荷 3-5 楔形体受重力和液体压力 本章作业 保守场与势函数 方程组求解： 通解＝齐次方程的通解＋非齐次方程的特解 4）相容方程 将解代入 方程组的解： （2-24） （2-25） 此式为应力函数表示的相容方程 －双调和函数 2-10 常体力情况下的简化 应力函数 总结： 2、将 代入（2-23）式，同时要满足边界条件 （2-24） （2-23） 3、由几何方程和物理方程求出应变分量和位移分量 1、由（2-23）式解出应力函数 2-10 常体力情况下的简化 应力函数 其中的关键是应力函数的选择，选择要根据问题的特点，如对称性，以材料力学的解为基础等，在后面还将介绍量纲分析法。 一般说来，应力函数只有在边界条件比较简单时，可以找到，在比较复杂时，应分解为简单的问题，求解后再进行迭加。在更为复杂时，应力函数无法找到，就应该使用数值方法。 本章介绍的是直角坐标系，一般适用于直边边界问题。 2-10 常体力情况下的简化 应力函数 逆解法的基本思路： （1）设定各种形式的应力函数 ，要求：满足相容方程 （2-25） （2）由（2-24）式求得应力分量 （2-24） （3）由应力边界条件（2-15）式和弹性体的边界形状找到应力分量对应的面力， 从而得知所选取的应力函数 可以解决的问题。 半逆解法的基本思路： 1）针对所要求解的问题，根据边界形状和受力情况，假设部分或全部应力分量的函数形式； 2）推出应力函数的形式； 3）代入相容方程，求出应力函数的具体表达形式； 4）再按（2-24）式由应力函数求得应力分量； 5）考查应力分量是否满足全部边界条件（多连体还要满足位移单值）； 6）满足是问题的解，不满足重新假设求解。 例1 考察是否满足相容方程（2-25），－－满足 !!!!!!! （2）由（2-24）式求得应力分量 （3）根据应力边界条件 （1）线性应力函数对应于无体力、无面力、无应力的状态； （2）把平面问题的应力函数加上一个线性函数，并不影响应力。 （1）设： （体力不计） 例2 考察是否满足相容方程（2-25），－－满足 !!!!!!! （2）由（2-24）式求得应力分量 （1）设： （体力不计） （3）根据应力边界条件，在上下边界上分别 受到向上和向下的均布面力2a。 例3 考察是否满足相容方程（2-25），－－满足 !!!!!!! （2）由（2-24）式求得应力分量 （1）设： （体力不计） （3）根据应力边界条件，在左右两边分别 有向下和向上的均布面力；在上下两 边分别有向右和向左的均布面力。 例4 考察是否满足相容方程（2-25），－－满足 !!!!!!! （2）由（2-24）式求得应力分量 （1）设： （体力不计） （3）根据应力边界条件，在左右边界上分别 受到向左和向右的均布面力2c。 注：当 时，面力分布就是以上三种情况的组合。 例5 考察是否满足相容方程（2-25），－－满足 !!!!!!! （2）由（2-24）式求得应力分量 （1）设： （体力不计） （3）根据应力边界条件 可见，应力函数 可以解决矩形梁受纯弯曲的问题。 （1）材料力学怎么解矩形梁纯弯曲问题？ 1）给出平截面假定和单项受力假设。 2）几何方面： 3）物理方面： 4）静力学方面： 5）挠曲线的近似微