直线与平面垂直的判定定理教学设计.docVIP

直线与平面垂直的判定定理 一、教学目标 知识与技能 使学生理解并掌握线面垂直的定义及其判定定理 过程与方法 在学习过程中，培养学生善于观察问题、发现问题，分析和解决问题的能力。培养学生的空间想象能力、空间分析能力及合情推理能力。 情感态度与价值观 激发学生的学习兴趣，培养学生不断探索新知的精神，渗透事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过图形的立体美、对称美，培养数学审美意识。 二、教学的重点与难点： 教学重点：线面垂直的定义、判定定理及其应用。 教学难点：直观感知、操作确认，概括出线面垂直的判定定理及其初步运用。三、教学过程设计： 教学 环节 教学程序(师生双向活动) 设计意图 创 设 情 境 直 观 感 知 观 察 归 纳 形 成 概 念 探 索 研 究 操 作 确 认 理 解 应 用 变 式 训 练 【导入新课】 ①直线和平面有几种位置关系？ = 2 \* GB3 ②直线在平面内、直线与平面平行已经研究过，于是直线与平面相交就成为今天所要重点研究的问题。请思考，在日常生活中，哪种线面相交的情形最特殊？ 今天我们就来研究这种关系（板书出示课题） 【观察思考】 线面垂直在生活中的应用非常广泛，比如，大桥的桥柱与水面,旗杆与地面,城市中的某些建筑的交线与地面，都给我们以线平面垂直的形象。那么，到底怎样才算直线与平面垂直呢？（多媒体演示） 问题1：在阳光下观察直立于地面的旗杆，以及它在地面的影子，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？ 问题2：随着太阳的移动影子也会发生移动，在这个过程中，旗杆所在的直线与影子所在的直线的位置关系是否会发生变化？ 问题3：旗杆与地面上任意一条不过旗杆底部的直线的位置关系又是什么？ 问题4：通过上述分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？ 【形成概念】 定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l与平面α互相垂直，记作： l⊥α。直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。它们唯一的公共点P叫做垂足。 定义包括两个方面，一是“如果直线l与平面α内的所有直线垂直，则这条直线与平面垂直”，它可以用来判定线面垂直。二是“如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内的所有直线都垂直？”它可以用来判定线线垂直。 作用1.判定线面垂直 2.判定线线垂直。 【定理探究】 虽然我们可以用定义判定线面垂直。但也有一个 问题，用定义判定线面垂直过于繁琐，且难于操作。那么我们能否找到一种更为简洁，更为直接，更易于操作的方法来判定线面垂直呢。让我们先来做个实验。 准备一个三角形纸板，过△ABC的顶点A翻折纸片， 得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考： ①折痕AD与桌面垂直吗？ ②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ ③翻折前折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系发生变化 吗？（即AD⊥CD，AD⊥BD还成立吗？） = 4 \* GB3 ④如果把AD、BD、CD抽象为直线l、a、b ,那么当a、b与l无公共点时，l还垂直平面α吗？由此你能给出判定线面垂直的方法吗？ 定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 线线有限线面无限符号语言为： 作用： 线线 有限 线面 无限  【初步应用】 例1：判断正误 （1）若平面外一条直线与平面内一条直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。 （2）若一条直线垂直于平面内两条直线，则这条直线垂直于这个平面。 （3）若平面外一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线和这个平面垂直。 （4）若一条直线和三角形的两边垂直，则这条直线垂直于这个三角形所在平面。 （5）若一直线垂直于一个平行四边形的两边，则这条直线垂直于平行四边形所在平面。 例2：正三棱锥中，为棱的中点， 求证：棱和平面垂直． CABDO C A B D O P 变式2、如图，在正方体中， 求证AC平面 变式3、已知：在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC， ABCV 求证：VB A B C V 通过复习提问，引出本节课所要讲授的内容，使学生在头脑中产生直线与平面垂直的初步印象，为下一步的数学抽象做准备。 线面垂直定义比较抽象，若直接给出，学生只能死记硬背，这样，不利于学生思维能力的发展，因此，在教学中，应充分发挥学生的主观能动性，使其经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，帮助学生建立感性经验和抽象概念之间的联系，实现从具体到抽象的过渡。 加深概念的理解，掌握概念的本质属性。使学生明确，线面垂直的定义既是线面垂直的判定又可以用来判断线线垂直。线线垂直与线面垂直可以相互转化。 由于《课程标准》中不要求严格证明线面垂直的判定定