六年级奥数分数应用题之工程问题.doc

分数应用题之工程问题 分数应用题之工程问题 第四讲 教学目标 教学目标 工程问题是分数应用题中最重要的一大类，因为处理这类问题的解题技巧独特且应用广泛，所以工程问题往往受出题者青睐，在各种数学竞赛和小升初考试中，工程问题和需要使用工程问题算术方法的类工程问题也经常出现。 工程问题的基本数量关系与一般解法； 工程问题中的常见解题方法； 工程问题算术方法在其他类型式题中的使用。 经典精讲 经典精讲 工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种 工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。 解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率×工作时间=工作总量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。 利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开“工作总量”，和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。 有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。 基本题型 基本题型 一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要天，如果由乙单独做需要天完成，求如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？ 将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲、乙每天完成总量的，乙、丙每天完成总量的，乙单独做每天能完成总量的，所以三人合作的话，12天能完成。 一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成。甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了天。乙请假多少天? （法一）甲一共干了天，完成了，还有，是乙做的，乙干了了（天），休息了（天），请假天数为：（天）。 （法二）假设乙没有请假，则两人合作天，应完成， 超过单位“1”的，则乙请假（天）。 【拓展】一项工程，甲队单独干天可以完成，甲队做了天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？ 【分析】甲的工作效率：，甲的工作量：， 乙的工作量：，乙的工作效率：， 所以乙单独完成这项工作需天。 搬运一个仓库的货物，甲需小时，乙需小时，丙需小时。有同样的仓库和，甲在仓库，乙在仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？ （1）甲、乙、丙搬完两个仓库共用了：小时。 （2）丙帮助甲搬运了小时。 （3）丙帮乙搬运了小时。 【拓展】甲、乙、丙三队要完成，两项工程，工程的工作量是工程工作量再增加，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成工程所需时间分别是天，天，天.现在让甲队做工程，乙队做工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做工程若干天，然后再与甲队合做工程若干天.问丙队与乙队合做了多少天？ 【分析】三队合做完成二项工程所用的天数天， 丙帮乙队做的天数：天。 技巧与方法 技巧与方法 代换法 一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时。乙单独开几小时可以灌满？ 根据“现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时灌满”，我们可以把乙管的6小时分成3个2小时，第一个2小时和甲同时开，第二个2小时和丙同时开、第三个2小时单独开。这样就变成了甲、乙同时开2小时，乙、丙同时开2小时，乙独开2小时，正好灌满一池水。可以计算出乙单独灌水的工作量为，所以乙的工作效率为，所以整池水由乙管单独灌水，则需要（小时）。 【巩固】一项工程，甲独做天完成，甲天的工作量，乙要天完成。两队合做天后由乙队独做，还要几天才能完成？ 【分析】（法一）两队合做天，看做甲先做两天，乙再做2天，然后再将剩下的工程完成，那么乙做的部分相当于甲做的4天，所以乙做了天，除去与甲合作的2天，以还要做天。 （法二）甲的工作效率为，所以乙的工作效率为。两队合作2天后乙队独做还要天才能完成。 一份文件，如果甲抄10小时，乙抄10小时可以抄完；如果甲抄8小时，乙抄13小时也可以抄完。现在甲先抄2小时，剩下的甲乙合作，还需要几小时才能完成？ 由题意可知：甲，乙合作的效率为：；乙单独的工作效率为，所以甲单独的效率。甲先抄2小时，剩下的甲乙合作，还需要小时。 一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？ 本题没