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必修2第四章《圆与方程》单元测试题 班别 __ 座号 ___ 姓名 ___ 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．若圆C的圆心坐标为(2，－3)，且圆C经过点M(5，－7)，则圆C的半径为( )． A． B．5 C．25 D． 2．过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是( )． A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 3．以点(－3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是( )． A．(x－3)2＋(y＋4)2＝16 B．(x＋3)2＋(y－4)2＝16 C．(x－3)2＋(y＋4)2＝9 D．(x＋3)2＋(y－4)2＝19 4．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为( )． A．0或2 B．2 C． D．无解 5．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝20在x轴上截得的弦长是( )． A．8 B．6 C．6 D．4 6．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系为( )． A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 7．圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是( )． A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 8．圆x2＋y2－2x＝0和圆x2＋y2＋4y＝0的公切线有且仅有( )． A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 9.方程表示一个圆，则的取值范围为 10. 如果圆心坐标为(2，- 1)的圆在直线x - y - 1 = 0上截得弦长为2，那么这个圆的方程为( ) A.(x – 2)2 +(y + 1)2 = 4 B.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 2 C.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 8 D.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 16 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分30分，把答案填在题中横线上) 11．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为 ___ ． 12．圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为 ___________________ ． 13．以点C(－2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是 ____________________ ． 14．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，试确定常数a的值 _________ ． 15．圆心为C(3，－5)，并且与直线x－7y＋2＝0相切的圆的方程为 _____ ． 16．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是 ____ ． 三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知三条直线l1 : x - 2y = 0，l2 : y + 1 = 0，l3：2x + y - 1 = 0两两相交求过这三个交点的圆的方程. 18.过点（-1，3）作圆的切线，求切线方程. 19．(12分)已知圆C1：x2＋y2－3x－3y＋3＝0，圆C2：x2＋y2－2x－2y＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长． 20.若直线x-y+3=0被圆所截得的弦长为，求实数的值. 21.过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA。 (1)求弦OA中点M的轨迹方程； (2)延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程. 参考答案 一、选择题 1．B 圆心C与点M的距离即为圆的半径，＝5． 2．C 解析一：由圆心在直线x＋y－2＝0上可以得到A，C满足条件，再把A点坐标 (1，－1)代入圆方程．A不满足条件． ∴选C． 解析二：设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r，因为圆心C在直线x＋y－2＝0上，∴b＝2－a．由