指数函数习题及答案(经典).docVIP

指数函数习题 一、选择题 1．定义运算a?b＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a　?a≤b?,b?ab?))，则函数f(x)＝1?2x的图象大致为(　　) 2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是(　　) A．f(bx)≤f(cx) B．f(bx)≥f(cx) C．f(bx)f(cx) D．大小关系随x的不同而不同 3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是(　　) A．(－1，＋∞) B．(－∞，1) C．(－1,1) D．(0,2) 4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(eq \r(ax－2x)－1)的定义域是B，若A?B，则正数a的取值范围(　　) A．a3 B．a≥3 C．aeq \r(5) D．a≥eq \r(5) 5．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(?3－a?x－3，x≤7，,ax－6，x7.))若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　) A．[eq \f(9,4)，3) B．(eq \f(9,4)，3) C．(2,3) D．(1,3) 6．已知a0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时，均有f(x)eq \f(1,2)，则实数a的取值范围是(　　) A．(0，eq \f(1,2)]∪[2，＋∞) B．[eq \f(1,4)，1)∪(1,4] C．[eq \f(1,2)，1)∪(1,2] D．(0，eq \f(1,4))∪[4，＋∞) 二、填空题 7．函数y＝ax(a0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大eq \f(a,2)，则a的值是________． 8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________． 9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________． 三、解答题 10．求函数y＝的定义域、值域和单调区间． 11．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2ax－1(a0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值． 12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]． (1)求a的值； (2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围． 指数函数答案 1.解析：由a?b＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a　?a≤b?,b?ab?))得f(x)＝1?2x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x　?x≤0?，,1　?x0?.)) 答案：A 2. 解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2. 又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增． 若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)． 若x0，则3x2x1，∴f(3x)f(2x)． ∴f(3x)≥f(2x)． 答案：A 3.解析：由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－10k＋1，解得－1k1. 答案：C 4. 解析：由题意得：A＝(1,2)，ax－2x1且a2，由A?B知ax－2x1在(1,2)上恒成立，即ax－2x－10在(1,2)上恒成立，令u(x)＝ax－2x－1，则u′(x)＝axlna－2xln20，所以函数u(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)u(1)＝a－3，即a≥3. 答案：B 5. 解析：数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，则函数f(n)为增函数， 注意a8－6(3－a)×7－3，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1,3－a0,a8－6?3－a?×7－3))，解得2a3. 答案：C 6. 解析：f(x)eq \f(1,2)?x2－axeq \f(1,2)?x2－eq \f(1,2)ax，考查函数y＝ax与y＝x2－eq \f(1,2)的图象， 当a1时，必有a－1≥eq \f(1,2)，即1a≤2， 当0a1时，必有a≥eq \f(1,2)，即eq \f(1,2)≤a1， 综上，eq \f(1,2)≤a1或1a≤2. 答案：C 7. 解析：当a1时