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微观经济学第三章部分课后答案 4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。 解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图3—3所示。 在图3—3中，直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线AB上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为xeq \o\al(*,1)和xeq \o\al(*,2)，从而实现了最大的效用水平U2，即在图3—3中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。 而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U2。因为，譬如，当实物补助的商品组合为F点(即两商品数量分别为x11、x21)，或者为G点(即两商品数量分别为x12和x22)时，则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平，显然，U1U2。 5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1＝20元和P2＝30元，该消费者的效用函数为U＝3X1Xeq \o\al(2,2)，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？ 解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件 　　eq \f(MU1,MU2)＝eq \f(P1,P2) 其中，由U＝3X1Xeq \o\al(2,2)可得 　　MU1＝eq \f(dTU,dX1)＝3Xeq \o\al(2,2) 　　MU2＝eq \f(dTU,dX2)＝6X1X2 于是，有 　　eq \f(3X\o\al(2,2),6X1X2)＝eq \f(20,30) 整理得　X2＝eq \f(4,3)X1　(1) 将式(1)代入预算约束条件20X1＋30X2＝540，得 　　20X1＋30·eq \f(4,3)X1＝540 解得　　Xeq \o\al(,1)＝9 将Xeq \o\al(,1)＝9代入式(1)得 　　Xeq \o\al(,2)＝12 将以上最优的商品组合代入效用函数，得 　　U*＝3Xeq \o\al(*,1)(Xeq \o\al(*,2))2＝3×9×122＝3 888 它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。 9、假定某消费者的效用函数为，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求： （1）该消费者的需求函数； （2）该消费者的反需求函数； （3）当，q=4时的消费者剩余。 解：（1）由题意可得，商品的边际效用为： 于是，根据消费者均衡条件MU/P =，有： 整理得需求函数为q=1/36p （2）由需求函数q=1/36p，可得反需求函数为： （3）由反需求函数，可得消费者剩余为： 以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余： Cs=1/3 10、设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即，商品x和商品y的价格格分别为p和，消费者的收入为M， （1）求该消费者关于商品x和品y的需求函数。 （2）证明当商品x和 y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。 （3）证明消费者效用函数中的参数分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。 解答：（1）由消费者的效用函数，算得： 消费者的预算约束方程为 （1） 根据消费者效用最大化的均衡条件 （2） 得 （3） 解方程组（3），可得 （4） （5） 式（4）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。 上述休需求函数的图形如图 （2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为 （6） 其中为一个非零常数。 此时消费者效用最大化的均衡条件变为 （7） 由于，故方程组（7）化为 （8） 显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。 这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。 （3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得 （9） （10） 关系（9）的右边