陈家璧版光学信息技术原理及应用习题解答911章.docVIP

第九章习题解答 9-1. 用白光再现彩虹全息时，如果彩虹全息有实狭缝象，在狭缝实象处观察全息图，人眼将能观察到单色的全息象，试分析人眼在狭缝前后位置时的全息象的颜色分布情况。如彩虹全息再现的是虚狭缝，再分析人眼观察到的全息象情况。 AB A B N P M 在图示的情况下，物的两个端点为A和B点，它们被全息记录在一条线区域上，当白光再现时，这一区域的衍射光是色散的，长波长的衍射角较大，而短波长的衍射较小，。按图示的光路结构， A点的长波长沿AM方向衍射，短波长沿AN方向衍射，B点的长波长沿BN方向衍射，短波长沿BM方向衍射。假设沿AP和BP方向衍射的波长相同，那么人眼在P处观察将看到单色象，当眼睛靠近全息图时，将看到象的上方偏蓝，而下方偏红，反之则相反。 A A B P M Q Q′ 对于虚狭缝的情况，如上图所示，P点是某一衍射波长的虚狭缝，A和B两点是两线全息图，象上的两点与它们对应，AM是线全息图A最短波长的衍射方向，BM是线全息图B的最长波长衍射方向。显然，眼睛在M点观察，将能看到A、B之间的所有象点，但它们的颜色呈光谱色分布，在图示情况下，上部是紫色，下部是红色。眼睛观察到的象的范围由眼睛离全息图的距离决定，离得越远，观察到的范围越大。 9-2. 用白光点光源再现彩虹全息时，人眼将能观察到由光谱色组成的单色象。如果用白光线光源作为再现光源，线光源的扩展方向与狭缝方向垂直，这时观察到的是消色差的黑白象，试解释其原因。 答：线光源可以看成由无数个点光源组成，每一个点光源都按光谱色排列形成一组彩色狭缝，线光源上不同点形成的狭缝的位置各不相同，它们在与狭缝垂直的方向上平移。这无数个狭缝相互迭合在一起，使人眼在该处观察时，无数个不同波长的再现象重合在一起，这也就形成了消色差的黑白象。 9-3. 在一步法彩虹全息记录光路中，物的大小为10cm，人双眼的瞳孔间距为6.5cm，透镜的孔径为20cm，对物体1：1成像，如狭缝距全息图30cm，要求人双眼能同时看见完整的象，试计算成像透镜的焦比。 解： A A B M N Q P O D 2f L d O′ 设透镜L对物1:1成象，由上图可见，只有人眼在POQ三角区域内才能观察到整个物体的象，显然狭缝应在使MN大于等于双眼间距处。设透镜孔径为D，焦距为f，物体AB大小为a，人眼瞳孔间距为d，狭缝距象的距离为L。由图中的几何关系可以得到 所以 将D=20cm，a=10cm，d=6.5cm，L=30cm代入上式，得到D/f=2.2，这是一个很不切合实际的数据。实际上用一步彩虹全息是不可能获得大观察范围。 9-4. 在用横向面积分割法制作彩色彩虹全息母板的方法中，已知下列条件：三色光的中心波长分别为645.2nm、526.3nm和444.4nm；第一步记录时被记录物中心位于建在母全息图HM的坐标系的z轴，物体距HM30cm；第二步记录时参考光为平行光，入射角30?；白光再现时入射光是入射角为45?的平行光，三色再现狭缝位于z轴；设两次记录的波长均为442nm。试据以上条件，确定HM上H1、H2、和H3的位置。如果每个狭缝的光谱带宽为10nm，试确定狭缝宽度。 解： x x z H HM O r SR SG SB x z H O c l (a) (b) 图(a)和图(b)是本习题的记录和再现光路。在图(a)中设三个狭缝图象中心的入射角分别是θR、θG和θB，参考光入射角是θr，图(b)是共轭再现光路，再现光入射角是θc，图象中心三狭缝的不同色光的衍射光方向相同，设衍射角为θi。由光栅方程 ， 得到共轭再现时的θo， ， 式中λ0和λ分别为记录波长和再现波长，θo的下标o分别对应于R、G和B。按题中条件及图(a)的坐标系， 以λ0=442.0nm和λ=444.4nm、526.3nm、645.2代入上式，得到 以l=-30cm计算，得到 由于狭缝有一定宽度而引起的带宽可对光栅方程微分得到，即 。 由此可得到狭缝宽度 9-5. 采用图示的双狭缝彩虹全息记录光路，可以在同一张底片上记录两个物体的彩虹全息图，记录的方法步骤是：第一步，用挡板挡住S2，用S1对物体O1曝光；第二步，用挡板挡住S1，用S2对物体O2曝光。然后将显影的全息图用白光照明，人眼在不同位置即可看到不同物体的再现象。 （1）画出再现狭缝实象的示意图，说明再现象的特点。 （2）解释多狭缝彩虹全息图作多目标存储和假彩色编码的原理。 O O L S1 S2 R O? 图 习题9-5 答：（1）以R的共轭光再现全息图，在原狭缝处得到实狭缝，此时在实狭缝处观察，观察到的是赝象，即凹凸与原记