阻尼振动与受迫振动实验报告.docVIP

《阻尼振动与受迫振动》实验报告 工程物理系 核41 崔迎欢 2014011787 一．实验名称：阻尼振动与受迫振动 二．实验目的 观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法； 研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象； 观测不同阻尼对受迫振动的影响。 三．.实验原理 有粘滞阻尼的阻尼振动 弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度dθ/dt与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k，弹簧的反抗力矩为-kθ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为 记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω0= EQ \R(,k/J) ，定义阻尼系数β=γ/（2J），则上式可以化为： 小阻尼即时，阻尼振动运动方程的解为 （*） 由上式可知，阻尼振动角频率为，阻尼振动周期为 周期外力矩作用下受迫振动的解 在周期外力矩Mcosωt激励下的运动方程和方程的通解分别为 这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。一般tτ后，就有稳态解 稳态解的振幅和相位差分别为 其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。 电机运动时的受迫振动运动方程和解 弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成 式中αm是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转角为。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为 也可以写成 于是得到 由θm的极大值条件可知，当外激励角频率时，系统发生共振，θm有极大值。 引入参数，称为阻尼比。 于是，我们得到 四．实验仪器：波耳振动仪 五．实验步骤。 打开电源开关，关断电机和闪光灯开关，阻尼开关置于“0”档，光电门H、I可以手动微调，避免和摆轮或者相位差盘接触。手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘F上的0位标志线指示0度，亦即通过连杆E和摇杆M使摆轮处于平衡位置。染货拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度，松开手后，检查摆轮的自由摆动情况。正常情况下，振动衰减应该很慢。 开关置于“摆轮”，拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度后摆动，由大到小依次读取显示窗中的振幅值θj；周期选择置于“10”位置，按复位钮启动周期测量，体制时读取数据。并立即再次启动周期测量，记录每次过程中的的值。 （1）逐差法计算阻尼比ζ； （2）用阻尼比和振动周期Td计算固有角频率ω0。 依照上法分别测量阻尼（1、2）两种阻尼状态的振幅。求出ζ、τ、Q。 开启电机开关，置于“强迫力”，周期选择置于“1”，调节强迫激励周期旋钮以改变电机运动角频率ω，选择2和4两种阻尼比，测定幅频和相频特性曲线；每次调节电机状态后，摆轮要经过多次摆动后振幅和周期才能稳定，这时再记录数据。要求每条曲线至少有12个数据点，其中要包括共振点，即φ=π/2的点。 六．实验结果 测量最小阻尼时的阻尼比ζ和固有角频率ω0。 拟合直线得b=-0.0096 , Sb=3.1*10^(-5) 由得到： ξ=（1.5279±0.0011）*10^(-5) Td=1.44524s, τ=1/β=-Td/b=151.02s Q=1/2ξ=327.2 测量其他2种阻尼状态的振幅，求出ζ、τ、Q。 阻尼档为3： b=-0.097884619 Sb=0.000657603 ξ=1.558*10^(-2), ξ=(15.5800±0.0016)*10^(-3) Td=1.444s ω0=4.352/s τ=1/β=-Td/b=14.75s Q=1/2ξ=32.1 阻尼档为4时： b=-0.128536508 Sb= 0.000738915 ξ=0.02045 ξ=(20.4500±0.0024)*10^(-3) Td=1.444s ω0=4.352/s τ=1/β=-Td/b=11.23s Q=1/2ξ=24.45 测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。 阻尼档为3时β=1/τ=0.068， 阻尼档为4时β=1/τ=0.089 利用稳态解时相位差的表达式 实测相位差ψ与理论求出值得相对偏差?φ/φ=ψ(o-ψ)/ψo 阻尼档为3时 ω/ωo 0.919 0.947 0.972 0.981 0.985 0.996 1.000 1.001 1.004 1.007 1.011 1.018 1.025 1.030 1.050 1.071 1.094 ?φ/φ 18.32% 13.94% 5.06% 0.95% -0.93% 2.62% 2.19% 2.06% 5.05% 2.38% -0.15% 0.96% 1.61% 1.33% 1.79% 2.05% 2.60% 阻尼档为4时 ω/ωo 0.930 0.953 0.968 0.976