生物统计学教案6.docVIP

生物统计学教案 第六章 参数估计 教学时间：1学时 教学方法：课堂板书讲授 教学目的：重点掌握平均数、标准差和平均数差的区间估计，掌握配对数据、方差比的区间估计，了解点估计、二项分布总体的区间估计。 讲授难点：标准差和平均数差的区间估计 6.1 点估计 6.1.1 无偏估计量 定义：如果统计量的数学期望等于总体参数，则该统计量称为无偏估计量。 因此样本平均数和样本方差都是无偏估计量。在这里只有用n－1为除数所得到的方差才是σ2的无偏估计量，用n除得的结果并不是σ2的无偏估计量。这是我们在求方差时用 n－1作为除数，而不用n作为除数的主要原因。 6.1.2 有效估计量 定义：如果统计量的方差小于另一个统计量的方差，则前一个统计量称为更有效统计量。 从一个正态总体中抽取含量为n的样本，样本平均数的方差为： 当n充分大时，中位数m的方差为： 中位数的方差比平均数的方差大π/2倍，因此样本平均数是μ的有效估计量。 6.1.3 相容估计量 若统计量的取值任意接近于参数值的概率，随样本含量n的无限增加而趋于1，则该统计量称为参数的相容估计量。 如样本平均数的方差σ2/n，当n→∞时，平均数的方差趋于0，这时样本平均数的唯一可能值即为μ。所以样本平均数是总体平均数的相容估计量，样本方差也是总体方差的相容估计量。 6.2 区间估计 6.2.1 区间估计的一般原理 在第五章的例子中，H0：μ＝10.00g，所得u＝1.82，在做双侧检验时是接受H0的。如果H0不是μ＝10.00，而是μ＝10.20（u=0.24）或μ＝10.40(u=－1.34)等值时，全都落在接受域内。由此可见，当用样本平均数估计总体平均数时所得到的结果不是单一值而是一个区间。 只要标准化的样本平均数落在－uα/2和uα/2区间内，所有H0都将被接受，于是得到一个包括总体平均数的区间，用这种方法对总体参数所做的估计称为区间估计。 6.2.2 μ的置信区间 μ的置信区间依σ已知和未知而不同。 6.2.2.1 σ已知时：在σ已知时，μ的1－α置信区间可由下式导出。 μ的1－α置信区间可由下式得到： 由此得到μ的1－α置信区间为： 6.2.2.2 σ未知时 由此可以得出μ的1－α置信区间 6.2.2.3 区间估计与假设检验的关系 假设检验中，零假设的参数值若不包含在1－α置信区间内，则在α水平拒绝H0。 将玉米喷药试验的有关数据n = 9, = 308, s=9.62, α=0.05代入上式,得出0.95置信区间为：300.6，315.4。这里不包括零假设的300，应当拒绝H0，与假设检验的结果是一致的。 6.2.2.4 减少区间长度的途径 ①减少实验数据的变异性，②增加样本含量，③放宽α。第3种方法是最不可取的。 6.2.3 σ的置信区间 由此得出σ的1－α置信区间 将小麦提纯试验的有关数据s = 4.92, n = 10及上下侧分位数代入上式，得出σ的0.99置信区间为：3.04，11.21。H0：σ＝14不包含在置信区间内，应拒绝H0。在做假设检验时得出χ2＝1.11，χ29，0.005＝23.589,χ29，0.995＝1.735，结论是拒绝H0。与区间估计的结论一致。 6.2.4 平均数差的置信区间 6.2.4.1 σi已知时 可由下式 导出μ1－μ2的1－α置信区间 6.2.4.2 σi未知但相等 用类似的方法可以得到μ1－μ2的1－α置信区间 t具n1 + n2 - 2自由度 将小麦播种天数例子中的有关数据及临界值代入上式，得出μ1－μ2的1－α置信区间为：－0.54，1.14。其中包括0（H0：μ1－μ2＝0），应接受零假设。与假设检验的结果一致。 6.2.5 配对数据的置信区间: 配对数据的置信区间如下： 高粱蛋白质分析实验，的0.95置信区间为：-0.452，0.710，其中包含0，所以应接受H0：=0。 6.2.6 方差比的置信区间 由此得出σ1/σ2的1－α置信区间：