特殊角的三角函数教案.docVIP

课题 1.2 30°、45°、60°角的三角函数值 课型 新授课 授课人 教学目标 1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。 2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的简单应用。 教学重点 经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程。 教学难点 三角函数值的简单应用 教学方法 小组合作探究、自主探究、讲练结合 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 一、 知识回顾： 如图所示, 在 Rt△ABC中，∠C=90°。 1.若AB=10,BC=8，则cosA= ，sinA = ，tanB= 。 2.若BC=2, sinA = ， 则AB= . A B C 二、合作探究，构建新知： 探究特殊角的三角函数值 特殊角的三角函数值表 度数 sinα cosα tanα 30° 45° 60° 算一算 (1) sin 30°+cos45°； (2) sin260°+cos260°-tan45°. 引导学生探究特殊角的三角函数值并设计问题串： ①你知道sin 30°等于多少吗？ ②你能求出cos30°的值吗？tan30°呢？ ③你能继续求出60°角的三角函数值吗？ ④小组合作类比探究一下45°角的三角函数值。 引导学生对比、分析三角函数值，帮助学生记忆 指导纠正 独立解答 参与求30°、45°、60°角的三角函数值的过程 对比、分析三角函数值并记忆 计算，最好能够背着把三角函数值写出来. 不能记住的借助上面的探究过程推导出来 回顾前两节课的知识，为新课做准备。 让学生经历探索 30°、45°、60°角的三角函数值的过程。 帮助学生记忆特殊角的三角函数值 帮助学生巩固特殊角的三角函数值 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 走进生活 如图:一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差. 如图，河岸AD，BC互相平行，桥AB垂直于两岸，桥长12m，在C处看桥两端A，B，夹∠BCA=60° ，求B，C间的距离。 三、拓展与延伸 1、在△ABC中, ∠C=90°，cosB= ，则∠A等于（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 2、在△ABC中, ∠A、 ∠B都是锐角，且 ，cosB = , 则△ABC的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 四、探索与创新 C20m30m1、我校有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测量到 ∠A=45°，∠B=30° AC = 20米， BC = 30米 C 20m 30m BA B A ⑴设计问题串帮助学生解读本题①哪些线段为2.5m?摆角指的是哪个角？∠BOA、∠DOA各是多少度？②哪个点分别是秋千摆到的最高位置、最低位置？③如何求A、B两点的高度之差？ ⑵板书 巡回指导，关注学生对知识的灵活运用情况，对学生出现的问题及时纠正 指导纠正，归纳总结 放手给学生 积极思考，并与教师一起分析题意 独立分析问题、解决问题 思考回答，并说明理由 小组合作探究，并展示分析过程 通过问题串引导学生分析题意，培养学生把实际问题转化成数学问题的能力。 培养学生能够独立进行30°、45°、60°角的三角函数值的简单应用。 指导学生学会已知特殊角的三角函数值，怎么求锐角 引导学生在遇到没有直角三角形时，如何添加辅助线构造直角三角形 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 2、（变式）可直接测量到 ∠C=150°， AC = 20米， BC = 30米，你能求出三角形ABC的面积吗？ 五、感悟与收获: 1.我的收获： 2.我的困惑： 六、作业设计: 必做题：课本13页，习题1.3，1.2.3. DBCA┌4m30°45°选做题：某商场准备改善原有楼梯的安全性能， D B C A ┌ 4m 30° 45° 归纳总结 谈收获、感悟、质疑 对本节课知识进行梳理 体现分层次教学，通过必做题及时练习巩固。