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等差数列教案(精选多篇) 　　等差数列 　　教学内容与教学目标 　　1．使学生理解等差数列的定义，掌握通项公式及其简单应用，初步领会“迭加”的方法； 　　2．通过通项公式的探求，引导学生学习归纳、猜测、证明等合情推理与逻辑推理方法，提高学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力； 　　3．通过证明的教学过程，培养学生实事求是的科学态度和勇于探索的精神． 　　设计思想 　　1．根据本节内容，我们选用“探究发现式”教学法，并按如下顺序逐步展开： 　　 给等差数列下定义； 　　 等差数列通项公式的探求； 　　 通项公式的初步应用． 　　2．在讲等差数列概念之前，学生对数列的定义及通项公式已有所理解．在此基础上，通过引导学生对几个具体数列共性的观察研究，让学生自己给等差数列下定义────把命名权交给学生，旨在充分发挥学生的主体作用． 　　3．“观察───归纳───猜想───证明”是获得发现的重要途径．因此，在探求等差数列的通项公式时，我们选择了上述途径，一方面可提高学生的合情推理与逻辑推理能力，另一方面，为落实教学目标打下了坚实的基础． 　　课题引入 　　通过请学生观察几个具体的数列的特点．例如： 　　 1，4，7，10，?； 　　 3，－1，－5，－9，?； 　　 5，5，5，5，?， 　　并由学生自行分析得出“从第2项起每一项与它前一项的差都等于同一个常数”这一共性，随即请学生给这类数列命名”，师肯定学生的回答，或稍作提炼，并顺水推舟，指出这是我们今天将要研究的内容───等差数列，以此引出课题． 　　知识讲解 　　1．关于等差数列的定义 　　 教学模式：由学生观察分析几个具体数列的共性───给这类数列命名───给等差数列下定义───分析两个要点的作用───用符号语言描述定义───指出定义的功能． 　　采用这一教学模式，主要目的是充分发挥学生的主体作用，教师的主导作用主要体现在必要的点拨上． 　　 等差数列的定义有两个要点．一是“从第2项起”．这是为了确保每一项与前一项差的存在性；二是“差等于同一个常数”，这是等差数列的基本特点“差相等”的具体体现． 　　2．+关于等差数列的通项公式 　　 教学模式：试验───归纳───猜想───证明───鉴赏．即试着求出a1，a2，a3，a4，并对此进行分析归纳，猜想出通项公式，再加以证明，最后从数形结合的角度揭示公式的内涵． 　　采用这一教学模式，可帮助学生学习合情推理与逻辑推理的方法，提高学生的发现能力和逻辑思维能力，培养学生思维的科学性和严密性以及勇于探索的精神． 　　 通项公式的证明： 　　方法1： 　　在an－an－1=d中，取下标n为2，3，?，n， 　　得a2－a1=d，a3－a2=d，a4－a3=d，?，an－an－1=d． 　　把这n－1个式子相加并整理， 　　得an= a1＋d． 　　又当n=1时，左边= a1，右边= a1＋d= a1． 　　公式也适用．故通项公式为an= a1＋d． 　　方法2 　　an= an－1＋d 　　= an－2＋2d 　　= an－3＋3d 　　=? 　　= a1＋d． 　　． 　　 公式鉴赏： 　　① 通项公式可表示为an=dn＋c的形式，n的系数即为公差．当d≠0时，an是定义在自然数集上的一次函数，其图象是一次函数y=dx＋c的图象上的一群孤立的点． 　　② 通项公式中含有a1，d，n，an四个量，其中a1和d是基本量，当a1和d确定后，通项公式便随之确定．从已知和未知的角度看，若已知其中任意三个量的值，即可利用方程的思想求出第四个量的值． 　　例题分析 　　考虑到本节课是等差数列的起始课，因此例题应围绕等差数列的定义及通项公式这两个知识点选配． 　　例1．求等差数列8，5，2，?的第20项． 　　通过本题的求解，使学生初步掌握通项公式的应用，运用方程的思想“知三求 　　一” ． 　　本例在探求出通项公式以后给出． 　　分析与略解：欲求第20项a20，需知首项a1与公差d．现a1为已知，因此只需*求出d，便可由通项公式求出a20．事实上， 　　∵ a1=8，d=5－8=－3，n=20， 　　∴ a20=8＋×= －49． 　　例2．已知数列－2，1，4，?，3n－5，?， 　　 求证这个数列是等差数列，并求其公差； 　　 求第100项及第2n－1项； 　　 判断100和110是不是该数列中的项，若是，是第几项？若不是，请说明理由． 　　通过本例的求解，加深学生对定义及其功能的理解和认识，并能利用方程的思想解决问题． 　　本例可在讲完定义后给出，也可在获得通项公式以后给出． 　　分析：对，只需利用定义证明an＋1－an等于常数即可，并且这个常数即为公差；对，从函数的角度看，只需将an=3n－5中的n分别换成100及2 n－1即得a100和