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系统辨识实验报告 自动化0903班李姣 实验一、系统辨识的经典方法 系统的模块如图： （1）、对系统的传递函数进行辨识。 对于一阶系统而言，未加入干扰信号时，其稳定值 t0=20.0，h0=42.2040， 加入干扰信号后其稳定值为 t=40，h1=60.4937。 现在分别取两个点为y1=30%对应的实际点为 h1’ 根据实际测试值，选取h1’=47.8909，t1 y1’ 所以第一个点的取值为 y1’=0.3109；t1 同理可得第二个点的数值为 y2’=0.8033；t2 由公式 ： 可得 T=1.6750；=0； 由公式 可得 k=1.82899 （2）、对传递函数进行检验 下面对系统的辨识结果进行验证，用一个幅值为10的阶跃信号进行验证，程序如下： num=[1.82899]; den=[1.675,1]; t=[0:0.1:10]; [y,x,t]=step(num,den,t); plot(t,10*y) grid on; title(一阶系统模型的验证); xlabel(仿真时间); ylabel(系统的响应值); set(gca,xtick,[0:0.5:10]); set(gca,ytick,[0:1:20]); 所得的仿真图形如下， 实际系统加入测试信号后0.5s，从workspace中可发现系统的响应值为h=47.0929-42.2040=4.8889；验证是的对应仿真值为h’=4.4720； 其误差大小为： （4.8889-4.4720）/4.8889*100%=8.536%； 同理，当仿真时间为3.8s时，h=16.3993；h’=16.398； 误差大小为： （16.3993-16.398）/16.3993*100%=0.08%； 所以经过验证个，可以确定该辨识结果可以反应该系统的传递函数。 实验二 相关分析法 aa=5;NNPP=15;ts=2; RR=ones(15)+eye(15); UU=[UY(31:45,1);UY(30:44,1);UY(29:43,1);UY(28:42,1);UY(27:41,1); UY(26:40,1);UY(25:39,1);UY(24:38,1);UY(23:37,1);UY(22:36,1); UY(21:35,1);UY(20:34,1);UY(19:33,1);UY(18:32,1);UY(17:31,1)]; YY=[UY(16:30,2)]; GG=(RR*UU*YY+4.4474)/[aa*aa*(NNPP+1)*ts]; plot(0:2:29,GG) hold on stem(0:2:29,GG,filled) （1） 最小二乘二阶一次完成算法 HL=[]; N=15;m序列的周期 n=2;系统的阶次 for k=16:15+N a=[-UY(n+k-1:-1:k,2) UY(n+k-1:-1:k,1)]; HL=[HL;a]; end ZL=UY(n+16:n+N+15,2); c1=HL*HL; c2=inv(c1); c3=HL*ZL; c=c2*c3; a1=c(1), a2=c(2), b1=c(3), b2=c(4)； 求得：a1=-0.7729;a2=0.1522;a3=0.5586;a4=0.3232; （2）最小二乘三阶的一次完成算法 HL=[]; N=15;m序列的周期 n=3;系统的阶次 for k=16:15+N a=[-UY(n+k-1:-1:k,2) UY(n+k-1:-1:k,1)]; HL=[HL;a]; end ZL=UY(n+16:n+N+15,2); c1=HL*HL; c2=inv(c1); c3=HL*ZL; c=c2*c3; a1=c(1), a2=c(2), a3=c(3), b1=c(4)；b2=c(5);b3=c(6); 求得相关系数为： a1=-0.1907; a2=-0.2461; a32=0.0392; b1=0.5609; b2=0.6509; b3=0.2252； （3）最小二乘法二阶一般递推算法 %RLS递推最小 z=UY(:,2); u=UY(:,1); c0=[0.001 0.001 0.001 0.001]；直接给出参数的初始值 p0=10^4*eye(4,4); 直接给出初始状态P0，已给很大的单位实矩阵 c=[c0,zeros(4,198)]; 存储各部迭代后的参数值 k=3:200; 开始迭代 h1=[-z(k-1),-z(k-2),u(k-1),u(k-2)]; x=h1*p0*h1+1*lamt; x1=inv(x); k