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2015年浙江省杭州市中考数学试卷
一、仔细选一选(每小题3分,共30分)
1.(3分)统计显示,2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是11.4万人,将11.4万用科学记数法表示应为( )
A.11.4×102 B.1.14×103 C.1.14×104 D.1.14×105
2.(3分)下列计算正确的是( )
A.23+26=29 B.23﹣24=2﹣1 C.23×23=29 D.24÷22=22
3.(3分)下列图形是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.(3分)下列各式的变形中,正确的是( )
A.(﹣x﹣y)(﹣x+y)=x2﹣y2 B.﹣x=
C.x2﹣4x+3=(x﹣2)2+1 D.x÷(x2+x)=+1
5.(3分)圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,则∠C=( )
A.20° B.30° C.70° D.110°
6.(3分)若k<<k+1(k是整数),则k=( )
A.6 B.7 C.8 D.9
7.(3分)某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )
A.54﹣x=20%×108 B.54﹣x=20%(108+x)
C.54+x=20%×162 D.108﹣x=20%(54+x)
8.(3分)如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”).由图可得下列说法:①18日的PM2.5浓度最低;②这六天中PM2.5浓度的中位数是112μg/m3;③这六天中有4天空气质量为“优良”;④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关.其中正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
9.(3分)如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段.在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为的线段的概率为( )
A. B. C. D.
10.(3分)设二次函数y1=a(x﹣x1)(x﹣x2)(a≠0,x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x1,0),若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点,则( )
A.a(x1﹣x2)=d B.a(x2﹣x1)=d C.a(x1﹣x2)2=d D.a(x1+x2)2=d
二、认真填一填(每小题4分,共24分)
11.(4分)数据1,2,3,5,5的众数是 ,平均数是 .
12.(4分)分解因式:m3n﹣4mn= .
13.(4分)函数y=x2+2x+1,当y=0时,x= ;当1<x<2时,y随x的增大而 (填写“增大”或“减小”).
14.(4分)如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD.若∠ECA为α度,则∠GFB为 度(用关于α的代数式表示).
15.(4分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设点P(1,t)在反比例函数y=的图象上,过点P作直线l与x轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP.若反比例函数y=的图象经过点Q,则k= .
16.(4分)如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°.将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD= .
三、全面答一答(共66分)
17.(6分)杭州市推行垃圾分类已经多年,但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾.如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图.
(1)试求出m的值;
(2)杭州市某天收到厨余垃圾约200吨,请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.
18.(8分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2MB,AN=2NC.求证:DM=DN.
19.(8分)如图1,⊙O的半径为r(r>0),若点P′在射线OP上,满足OP′?OP=r2,则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”.
如图2,⊙O的半径为4,点B在⊙O上,∠BOA=60°,OA=8,若点A′,B′分别是点A,B关于⊙O的反演点,求A′B′的长.
20.(10分)设函数y=(x﹣1)[(k﹣1)x+(k﹣3)](k是常数).
(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象;
(2)根据图象,写出你发现的一条结论;
(3)将函数y2的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到的函数y3的图象
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