三角函数和向量知识点资料.docVIP

三角函数知识点 1. 三角函数符号规律记忆口诀：一全正，二正弦，三是切，四余弦。 2. 弧度制: eq \o\ac(○,1)； eq \o\ac(○,2)弧长公式:,其中为圆心角的弧度数； eq \o\ac(○,3)扇形的面积公式:； eq \o\ac(○,4)1弧度=，弧度。 3. 三角函数的公式: 公式组二： 公式组三： 公式组四： 公式组五： 公式组六： 其中诱导公式记忆方法：奇变偶不变，符号看象限。 其中奇是指的系数为奇数，偶是指的系数为偶数，变是指：正弦与余弦互变，正切与余切互变。看符号时是指对原三角函数进行判断，并且要将视为锐角。 如：，。 三角恒变换的主要公式： 化一公式：=(角所在象限由点的象限决定,)，常见： eq \o\ac(○,1)， eq \o\ac(○,2)； 5.正余弦的齐次式转化为正切值求解如； 等。 6. 掌握配角技巧：，等。 7.三角函数图象的五点作图法：如正弦：；；；；， 余弦：；；；； 这五点是函数图象在一个周期内的最高点、最低点与平衡点。 注意：你会用五点作图法画的草图吗？哪五点？你会根据图象求参数、 的值吗？ 8.三角函数图象及性质 函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 图 象 定义域 R R 值域 R 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称中心 （）即正弦值为0的点 （）即余弦值为0的点 （） 对称轴 （） （） 无 单调性 区间：，（）是增区间； 区间：，（）是减区间； 区间：，（）是增区间； 区间：，（）是减区间； 区间：（）是增区间 9.三角函数的周期问题： eq \o\ac(○,1)函数、，（且A,ω,为常数，且A、h≠0）的周期。 eq \o\ac(○,2)函数，（）(A,ω, 为常数，且A≠0)的周期。 eq \o\ac(○,3)函数、的周期。 10.函数图象的变换： 先平移后伸缩　． 先伸缩后平移 11.正弦定理：，变形，其中为三角形外接圆的半径。 12.余弦定理：;；， 变形： eq \o\ac(○,1)； eq \o\ac(○,2)。 13.三角形的面积公式： （1）（分别表示边上的高）； （2）。 14.三角形中角的变换：因为在△中，，所以；；。 平面向量知识点 1. 基本概念:向量,向量长度,零向量,单位向量(其中),与非零向量方向相同的单位向量为:(若反向,则为) 2. 平行向量(也称共线向量):方向相同或相反的非零向量。规定与任一向量平行。 注意：平行向量只与方向有关，而与起点、终点无关。 3．相等向量：方向相同且模相等，如， 4．向量运算 (1)加法运算：加法法则如图：三角形法则（首尾相接）与平行四边形法则（共起点） 特别：，等。 (2)减法运算减法法则(如图)：三角形法则（共起点，指向被减向量） 特别：，又若A、B两点的坐标分别为(，)，(，)，则 。 (3)实数与向量的积： 坐标运算：若，则。 (4)平面向量的数量积： 定义：(为向量的夹角（有时也记）且0≤)，规定： 坐标运算：若，则， ， （用于求向量的夹角） 5．重要定理、公式 eq \o\ac(○,1)．向量与非零向量共线的充要条件是：； 坐标形式：若，则； eq \o\ac(○,2).两个非零向量垂直的充要条件：； 坐标形式：若，则； 6．在上的投影：