三角函数图象的平移和伸缩资料.docVIP

三角函数图象的平移和伸缩 　　函数的图象与函数的图象之间可以通过变化来相互转化．影响图象的形状，影响图象与轴交点的位置．由引起的变换称振幅变换，由引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由引起的变换称相位变换，由引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换． 　　既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移． 　　变换方法如下：先平移后伸缩 　　的图象 得的图象 得的图象 得的图象 得的图象． 纵坐标不变 纵坐标不变 横坐标向左平移π/3 个单位 纵坐标不变 横坐标缩短为原来的1/2 横坐标不变 纵坐标伸长为原来的3倍 先伸缩后平移 的图象 得的图象 得的图象 得的图象得的图象． 纵坐标不变 纵坐标不变 横坐标缩短为原来的1/2 纵坐标不变 横坐标向左平移π/6 个单位 横坐标不变 纵坐标伸长为原来的3倍 例1　将的图象怎样变换得到函数的图象． 解：（方法一）①把的图象沿轴向左平移个单位长度，得的图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的，得的图象；③将所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得的图象；④最后把所得图象沿轴向上平移1个单位长度得到的图象． （方法二）①把的图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得的图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的，得的图象；③将所得图象沿轴向左平移个单位长度得的图象；④最后把图象沿轴向上平移1个单位长度得到的图象． 说明：无论哪种变换都是针对字母而言的．由的图象向左平移个单位长度得到的函数图象的解析式是而不是，把的图象的横坐标缩小到原来的，得到的函数图象的解析式是而不是． 对于复杂的变换，可引进参数求解． 例2　将的图象怎样变换得到函数的图象． 分析：应先通过诱导公式化为同名三角函数． 解：， 在中以代，有． 根据题意，有，得． 所以将的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象．