- 1、本文档共6页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
PAGE
PAGE 1
三角形内角和定理
一.学情分析:
这节内容是在前面学生对“三角形内角和是180°”这个结论有了一定直观认识的基础上编排的,以往对这个结论也曾进行过简单的说理,这里则以严格的步骤演绎证明,旨在让学生从实践操作转移到理性思维上来,使学生初步掌握证明的要求和格式,促使学生养成严谨的数学思维方法,发展学生的证明素养。
二.任务分析
三角形内角和定理从数量角度揭示三角形三内角之间的关系,是三角形的一个重要性质,既是今后几何推理的重要依据,又是计算角度的重要方法。教材从学生实践操作到证明过程的呈现训练了学生的抽象思维能力和逻辑推理能力;其中辅助线的作法学生第一次接触,它集中了条件、构造了新图形、形了成新关系,实现了未知与已知的转化,起到了解决问题的桥梁作用;课本议一议引导学生一题多思,体现运动变化的观点,读一读为学生认识定理的发现过程另劈蹊径,渗透极限的思想,是学生认识客观世界、不断探求新知的一种重要途径。
因此本节内容不仅在知识上具有承前启后的地位,而且对今后学习和生活都将起到重要的指导作用。
三.教学目标:
[知识与技能目标]:掌握三角形内角和定理的证明和简单应用,初步学会作辅助线证明的基本方法,培养学生观察、猜想、和推理论证能力。
[过程与方法目标]:
1、对比过去折纸、撕纸等探索过程,体会思维实验和符号化的理性作用。
2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。
3、引导学生应用运动变化的观点认识数学。
[情感与态度目标]:通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神,体验成功的乐趣,引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。
四.教学重难点:
本节课的重点是:探索证明三角形内角和定理的不同方法,利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。
本节课的难点是:应用运动变化的观点认识数学。从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。
五.教学过程
一、创设情景、提出问题:
“三角形内角和是180°”一定是个真命题吗?你是怎样知道的?
(学生回答:是个真命题。是从度量、折纸、拼角得到的)。教师指出:任何实验都会有误差,即使全班同学都各自剪出了不同形状的三角形,但也不能就此说明所有的三角形都具有这一共性。那么怎样才能说明“三角形内角和是180°”的真实性呢?(
证明)由哪些公理、定理、定义可以得到一个角或几个角的和为180°?渗透公理化的思想,自然导入三角形内角和定理证明的学习。
二、探究新知
(一)动手操作、探索解法:
下发互动题板分小组做拼角实验。通过小组合作交流,讨论有几种拼合方法?
1、开展小组竞赛(看哪个小组发现多?说理清楚。),各小组派代表展示拼图,并说出理由。
学生各抒已见,畅所欲言,鼓励学生倾听他人的方法。
归纳:可以搬一个角用“两直线平行,同旁内角互补”来说理,也可以搬两个角、三个角用“平角定义”说明。引导学生合理添加辅助线(学生讨论,教师点评),为书写证明过程做好铺垫。
2、指导学生写出已知、求证、证明过程(抽两人板演,教师点评,规范证明格式)。
ABCED应指出辅助线
A
B
C
E
D
已知:如图,△ABC
求证:∠A+∠B+∠C=180°
证明:作BC的延长线CD,过点C作射线CE∥BA.
∵CE∥BA
∴∠B=∠ECD(两直线平行,同位角相等)
∠A=∠ACE(两直线平行,内错角相等)
∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
(二)议一议、开阔思野:
‘搬三个角’的特点:把角‘搬’到一起,让顶点重合、两条边形成一条直线,以便利用平角定义。
在证明三角形内角和定理时,可以把三个角集中到三角形的某一个顶点吗?引导学生叙述证明过程。
ABCD
A
B
C
D
E
求证:∠A+∠B+∠C=180°
证明:过A点作DE∥BC
∵DE∥BC
∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C(两直线平行,内错角相等)
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)
那么是否可以把三个角集中到三角形的一边上呢?集中在内部任意一点上呢?外部呢?引导学生开阔思维,大胆探索证明方法。
让学生讲解自己的思维过程和解法。
(三)例题解析,强化重点:
已知:如图, AB∥CD。求证:∠ABE+∠BED+∠EDC=360°(用两种方法证明)。
A B A B A B
E F E E
C D C D C D (四)应用知识,深化主题:
学习了以上定理,我们来看看特殊三角形内角和有什么特殊的地方?
问题:“直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论。”
(五)探究升化:
利用课件演示:
1、三
您可能关注的文档
最近下载
- 《高等数学》课后习题答案(北大版).pdf VIP
- 空分新型冷凝蒸发器研制.pdf VIP
- 剧本杀完整剧本 罪恶(4人封闭).docx
- 审稿意见回复信英文模板和语料总结.pdf
- GB50461-2008:石油化工静设备安装工程施工质量验收规范.pdf VIP
- Bose博士SoundTouch 300 Soundbar 扬声器说明书.pdf
- 新版pep小学英语五年级上册unit2alet'stalk课件.ppt
- 1.2.1 学习使用显微镜课件2024-2025学年度七年级上册人教版生物学.pptx VIP
- (完整版)加油站基本情况调查分析报告.doc
- 2024年轮胎行业分析报告:万亿市场群雄逐鹿,步入2.0时代消费属性凸显.pdf
文档评论(0)