一元二次不等式的解法资料.docVIP

PAGE 10 诚信求质，教育为本 第 PAGE 5 页 共 NUMPAGES 5 页 个 性 化 教 案 授课时间： 备课时间： 年级： 课时： 课题： 学员姓名： 授课老师： 教学目标 掌握一元二次不等式，高次不等式和分式不等式的解法。 教学 难点 正确理解二次方程、二次不等式和二次函数三者的关系，通过二次函数函数图象研究对应不等式解集的方法。 教学 内容 复习引入： 1.画出一次函数的图象，并从图像上观察得到： （1）当x为何值时，y=0？ (2)当x为何值时，y0？ (3)当x为何值时，y0？ 从该题中引出以下三者之间的密切联系 方程的根不等式的解集函数的零点 方程的根 不等式的解集 函数的零点 2.画出二次函数的图像， 函数图像与轴的位置关系，并从图像上观察得到： （1）当x为何值时，y=0？(2)当x为何值时，y0？ (3)当x为何值时，y0？ 若一般形式二次函数：对应不等式又如何求解呢？ 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R 思考：不等式的解集是 ； 如果二次项系数为负数时，先做等价转化，把二次项系数化为正数，再利用函数图象求解。 归纳：解一元二次不等式的基本步骤： （1）化为一般式：ax2+bx+c，且二次项系数化为正数； （2）判断对应方程是否有实根，如有实根则求出根；（判断求根） （3）根据对应的二次函数的大致图象以及不等号的方向，写出不等式的解集；（大于取两边，小于取中间） （若ab，则 == xa或xb， 例：利用数形结合思想写出下列不等式的解集： 1） 2） 3） 题型归纳: 题型一.解一元二次不等式 1.解下列不等式 （1） （2） （3） （4） 2.已知不等式的解集为（2,3），求不等式的解集 题型二.解高次不等式（方法：穿针引线法） 穿针引线法第一步： 通过 不等式的诸多性质对不等式进行 移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证最高次数项的 系数为 正数）例如：将x3-2x2-x+20化为(x-2)(x-1)(x+1)0 穿针引线法第二步： 将不等号换成等号解出所有根。例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1 穿针引线法第三步： 在数轴上从左到右按照大小依次标出各根。例如：-1 1 2 穿针引线法第四步： 画穿根线：以 数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根，满足奇穿偶不穿。（奇穿偶不穿：即假如有两个解都是同一个数字。这个数字要按照两个数字穿。如（x-1)2=0 两个 解都是1 ，那么穿的时候不要透过1） 穿针引线法第五步： 观察不等号，如果不等号为“”，则取 数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“”，则取数轴下方，穿根线以内的范围。 例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)0的根。在数轴上标根得：-1 1 2 画穿根线：由右上方开始穿根。 因为不等号为“”则取数轴上方，穿根线以内的范围。即：-1x1或x2。 可以简单记为秘籍 口诀：或“自上而下，从右到左，奇穿偶不穿”。 例：用穿针引线法求下列不等式的解集 （1） （2） （3）x（x2-12）-4x＜0 （4）(x+4)2(x-4)2(x+3)＜0 （5）(x+1)4(x-3)3(x2-3)＜0 （6）(x-1) (x-2)3(x2-1)≥0 题型三.解分式不等式 方法： 注意：若是≤或者 例：解下列不等式 （1）； （2）； （3） （4）x-9x2+2x+1＜0 （5 (7) (x+1)(x-3)(x-2)2（x-1 【课后练习】 1.完成下列表格 判别式 △= △0 △=0 △0 二次函数 的图象 一元二次方程的根 的解集 的解集 2.求下列不等式的解集 （1）x+2＞x2 （2）4x2+4x＜-1 （3）(x2-16)2(x2+2x+1)＞0 （4）x+39x2+6x+10 （5）x2 （7）x2-3x-103-x≤0 （10）(x+2) (x-2)3(x2-4)≥0 （11）x2-9≤9x2-