三角形三边关系不等式的证明题资料.docVIP

PAGE PAGE 3 三角形边角不等式关系练习题 一、边的不等关系证明 1、如图1，在△ABC的边AB上截取AD=AC，连结CD， （1）说明2AD＞CD的理由（填空）； 解：∵AD+AC＞CD（ ） 又∵AD=AC（ ） ∴AD+AD＞CD（ ） ∴2AD＞CD （2）说明BD＜BC的理由。 图1解：∵ 图1 又∵AD=AC（ ） ∴AB–AD＜BC（ ） 而AB–AD=BD ∴BD＜BC（ ） 2、如图2，△ABC中，AB=BC，D是AB延长线上的点，说明AD＞DC的理由。 图 图2 2、如图3，已知P是△ABC内任意一点，则有AB+AC＞PB+PC. 图 图3 3. 如图所示，在△ABC中，D是BA上一点，则AB+2CDAC+BC成立吗？说明你的理由． 4.如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．求证：BD－BC＜AD－AB． 5．如图，△ABC中，D是AB上一点．求证：（1）AB＋BC＋CA＞2CD；（2）AB＋2CD＞AC＋BC． 6.在右图中，已知AD是△ABC的BC边上的高，AE是BC边上的中线，求证：AB+AE+BCAD+AC 证明：∵AD⊥BC( ) ∴AB＞AD( ) 在△AEC中， AE+ECAC( ) 又∵AE为中线( ) ∴EC=BC( )即AE+BCAC( ) ∴AB+AE+BC＞AD+AC 7.已知如图：D、E为△ABC内两点,求证:AB＋AC＞BD＋DE＋CE. 参考答案 2.解：延长BP交AC于E，在△PEC中，PE+EC＞PC ∴BP+EP+EC＞BP+PC 即BE+EC＞BP+PC. 在△ABE中，AE+AB＞BE∴AE+EC+AB＞BE+EC， 即AC+AB＞BE+EC，∴AB+AC＞PB+PC 4.AD－AB＝AC＋CD－AB＝CD，∵ BD－BC＜CD，∴ BD－BC＜AD－AB． 5.（1）AC＋AD＞CD，BC＋BD＞CD，两式相加：AB＋BC＋CA＞2CD． （2）AD＋CD＞AC，BD＋CD＞BC，两式相加：AB＋2CD＞AC＋BC． 7.（法一）将DE两边延长分别交AB、AC 于M、N， 在△AMN中，AM＋AN ＞ MD＋DE＋NE;（1） 在△BDM中，MB＋MD＞BD； （2） 在△CEN中，CN＋NE＞CE； （3） 由（1）＋（2）＋（3）得： AM＋AN＋MB＋MD＋CN＋NE＞MD＋DE＋NE＋BD＋CE ∴AB＋AC＞BD＋DE＋EC