一元一次方程知识点总结资料.docVIP

Action is character！ 肥羊出品，必属精品 初一企鹅群：244375689 PAGE 4 一元一次方程知识点总结 一、等式与方程 1．等式： （1）定义：含有等号的式子叫做等式． （2）性质： ①等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式的值不变． 若那么 ②等式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的整式，等式的值不变． 若那么有或（） ③对称性：若，则． ④传递性：若，则． （3）拓展： ①等式两边取相反数，结果仍相等． 如果，那么 ②等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等． 如果，那么 ③等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质． 如移项，运用了等式的性质①；去分母，运用了等式的性质②． ④运用等式的性质，涉及除法运算时，要注意转换后除数不能为0，否则无意义． 2．方程： （1）定义：含有未知数的等式叫做方程． （2）说明： ①方程中一定有含一个或一个以上未知数，且方程是等式，两者缺一不可． ②未知数：通常设x、y、z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以． 未知数称为元，有几个未知数就叫几元方程． 一道题中设两个方程时，它们的未知数不能一样！ ③“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似． 指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项对应的次数，也就是方程的次数． 未知数次数最高是几就叫几次方程． ④方程有整式方程和分式方程． 整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程． 分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 二、一元一次方程 1．一元一次方程的概念： （1）定义：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程． （2）一般形式：（a，b为常数，x为未知数，且）． （3）注意： ①该方程为整式方程． ②该方程有且只含有一个未知数． ③该方程中未知数的最高次数是1． ④化简后未知数的系数不为0．如：，它不是一元一次方程． ⑤未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次．如，它不是一元一次方程． 2．一元一次方程的解法： （1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一般写作：“”的形式． （2）解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程． （3）移项： ①定义：从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项． ②说明： Ⅰ移项的标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项；移项一定改变符号，不移项的不变． Ⅱ移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质①． Ⅲ移项的原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并，方便求解． （4）解一元一次方程的一般步骤及根据： ①去分母——等式的性质② ②去括号——分配律 ③移项——等式的性质① ④合并——合并同类项法则 ⑤系数化为1——等式的性质② ⑥检验——把方程的解分别代入方程的左右边看求得的值是否相等 （在草纸上） （5）一般方法： ①去分母， 程两边同时乘各分母的最小公倍数． ②去括号， 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 但顺序有时可依据情况而定使计算简便，本质就是根据乘法分配律． ③移项， 方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号．（一般都是把未知数移到一起） ④合并同类项，合并的是系数，将原方程化为（）的形式． ⑤系数化1， 两边都乘以未知数的系数的倒数． ⑥检验，用代入法，在草稿纸上算． （6）注意： （对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握，更要观察所求方程的形式、特点，灵活变化解题步骤） ①分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数，局部变形； ②去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数， Ⅰ此时不含分母的项切勿漏乘，即每一项都要乘 Ⅱ分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号（整体思想）； ③去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号； ④移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项； ⑤系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号（打草稿认真计算）； ⑥不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法； ⑦分数、小数运算时不能嫌麻烦，不要跳步，一步