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实验一 探究单摆的运动、用单摆测定重力加
速度
1.有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室,各自利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”,他们通过校园网交换了实验数据,并由计算机绘制了T2-L图象,如图6甲所示。去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(选填“A”或“B”)。另外,在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙),由图可知,两单摆摆长之比eq \f(LA,LB)=________。
图6
解析 由T=2π eq \r(\f(L,g))得,T2=eq \f(4π2,g)L,根据图甲可知eq \f(4π2,gA)eq \f(4π2,gB),即gAgB,因为北大更靠近北极,其所在地的重力加速度更大些,所以应选B;根据图甲可知eq \f(gA,gB)=eq \f(gA,4π2)·eq \f(4π2,gB)=eq \f(kB,kA)=eq \f(8,9),由图乙可得eq \f(TA,TB)=eq \f(3,2),由T2=eq \f(4π2,g)L得,eq \f(LA,LB)=eq \f(T\o\al(2,A)gA,T\o\al(2,B)gB)=2。
答案 B 2
2.某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作:
(1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图7甲所示,可读出摆球的直径为________cm。把摆球用细线悬挂在铁架台上,测量摆线长,通过计算得到摆长L。
图7
(2)用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=1,单摆每经过最低点记一次数,当数到n=60时秒表的示数如图7乙所示,该单摆的周期是T=________s(结果保留三位有效数字)。
(3)测量出多组周期T、摆长L的数值后,画出T2 -L图线如图7丙,此图线斜率的物理意义是
( )
A.g B.eq \f(1,g) C.eq \f(4π2,g) D.eq \f(g,4π2)
(4)在(3)中,描点时若误将摆线长当作摆长,那么画出的直线将不通过原点,由图线斜率得到的重力加速度与原来相比,其大小
( )
A.偏大 B.偏小 C.不变 D.都有可能
解析 (1)摆球的直径为d=20 mm+6×eq \f(1,10)mm=20.6 mm=2.06 cm。
(2)秒表的读数为t=60 s+7.4 s=67.4 s,根据题意
t=eq \f(60-1,2)T=eq \f(59,2)T,所以周期T=eq \f(2t,59)=2.28 s。
(3)根据单摆的周期公式T=2πeq \r(\f(L,g)),可得
eq \f(T2,L)=eq \f(4π2,g)=k(常数),所以选项C正确。
(4)因为eq \f(T2,L)=eq \f(4π2,g)=k(常数),所以eq \f(?ΔT2?,ΔL)=eq \f(4π2,g)=k,
若误将摆线长当作摆长,画出的直线将不通过原点,但图线的斜率仍然满足eq \f(T\o\al(2,1)-T\o\al(2,2),L1-L2)=eq \f(4π2,g)=k,所以由图线的斜率得到的重力加速度不变。
答案 (1)2.06 (2)2.28 (3)C (4)C
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