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旋转知识点归纳
OB
O
B
A
图1
在平面内,将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,定点O称为旋转中心,转动的角称为旋转角;如果图形上的点P经过旋转到点,那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 如图1,线段AB绕点O顺时针转动得到,这就是旋转,点O就是旋转中心,都是旋转角.
说明: 旋转的范围是在平面内旋转,否则有可能旋转为立体图形,因此“在平面内”这一条件不可忽略.决定旋转的因素有三个:一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向.
知识点2:旋转的性质
由旋转的定义可知,旋转不改变图形的大小和形状,这说明旋转前后的两个图形是全等的.由此得到如下性质:
⑴经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,对应点的排列次序相同.
⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角.
⑶对应点到旋转中心的距离相等.
⑷对应线段相等,对应角相等.
图2例1 、如图2,D是等腰Rt△ABC内一点,BC是斜边,如果将△ADB绕点逆时针方向旋转到△的位置,则的度数是( )
图2
A. B. C. D.
知识点3:旋转作图
例2 如图3,小明将△ABC绕O点旋转得到△,其中点分别是A、B、C的对应点.随即又将△ABC的边AC、BC及旋转中心O擦去(不留痕迹),他说他还能把旋转中心O及△ABC的位置找到,你认为可以吗?若可以,试确定旋转中心及的位置;如不可以,请说明理由.
评注:旋转角相等及对应点到旋转中心的距离相等是解决这类问题的关键.
图
图4
C
B
A
O
图3
考点4:钟表的旋转问题
钟表的时针与分针每时每刻都以轴心为旋转中心作旋转运动,其中时针12小时旋转一周,则每小时旋转这样时针每分钟旋转分针每小时旋转一周,则每分钟旋转
例3 从1点到1点25分,分针转了多少度角?时针转了多少度角?1点25分时时针与分针的夹角是多少度?
解读生活中的旋转
.
五.典例剖析
图1例1如图1,是等腰内一点,是斜边,如果将绕点逆时针方向旋转到的位置,则的度数是( )
图1
A. B. C. D.
例3在如图3的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,的三个顶点 都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).
图4图3(1)画出向平移4个单位后的;
图4
图3
(2)画出绕点顺时针旋转后的
,并求点旋转到所经过的路线长.
学好旋转的三个要点
旋转在实际生活中随处可见.因此,学好旋转的知识有利于我们解决实际问题,学习时应注意把握好以下几点:
一、正确理解旋转的概念
在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点叫做旋转中心.旋转不改变图形的形状和大小.
AC
A
C
D
B
E
P
图1
1.旋转和平移一样,是图形的一种基本变换;
2.图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度.
例 如图1,是等腰直角三角形,,是上一点,经过旋转后到达的位置.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)若是的中点,那么经过上述旋转后,点旋转到了什么位置?
三、会寻找旋转中心
例3 如图3所示,四边形绕某点旋转后到四边形,你能确定旋转中心吗?试一试.
分析:我们可以用待定位置法.假定点就是旋转中心,由于对应点到旋转中心的距离相等,则有,从而一定是线段和线段的垂直平分线的交点上.
.
图1图4
图1
图4
例2 如图4,是等边三角形,点分别是的中点,四边形和四边形都是正方形.
(1)试确定正方形绕某点旋转得正方形的旋转中心.
(2)正方形旋转多少度时可以与正方形重合?
分析:因为四边形和四边形都是正方形,所以情况较多,我们只选择其中一个讲解,其它情况请同学们自己探索,欢迎你把自己的探索成果告诉我们.
解:(1)选择和作为对应线段(点对应点,点的对应点为点).
连接,则易知,连接点与线段的中点并延长,连接点与线段的中点并延长,两直线相交于点,则有垂直平分垂直平分,则点就是旋转中心.为旋转角.
(2),
,
(对顶角).
又,所以.
所以旋转角.
所以当正方形绕点顺时针旋转时,可与正方形重合.
旋转坐标新意多
求旋转后点的坐标的问题是学习旋转是常见的问题。这类问题新意颇多,下面举例说明,供同学们学习时参考
1、求旋转90°后点的坐标
例1、如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,4),将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′,则点A′的坐标是 .
分析:在平面直角坐标系中,先做出OA绕点O顺时针旋转90°后得到的线段OA′,然后根据点A′的特征求出点A′的坐标
解:如图所示,做出OA绕点O
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