人教版初三数学上册韦达定理及应用题资料.docVIP

PAGE PAGE 5 2014—2015学年九年级数学（上）周末辅导资料（02） 理想文化教育培训中心 学生姓名：_______ 得分： _____ 一、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）： 若关于x的一元二次方程有两根分别为，，那么 ， . 1、如果方程2的两个根分别是x和x，则= ；= 2、若方程的一个根是，则另一根是 ，的值是 . 3、已知方程的两根为，，那么= . 4、已知方程2的根是x和x，求下列式子的值： ① + ② 5、已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2. （1）求k的取值范围；（2）若，求k的值. 二、一元二次方程的应用： （一）、增长率（降低率）问题： 1、某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 2、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（　　） 　 A． 100（1+x）2=81 B． 100（1﹣x）2=81 C． 100（1﹣x%）2=81 D． 100x2=81 3、某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是　 ． 4、为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2012年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2014年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． (1)求每年市政府投资的增长率； (2)若这两年内的建设成本不变，求到2014年底共建设了多少万平方米廉租房 （二）传染病问题： 1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 三、巩固练习： 1、设x1、x2是方程3x2＋4x－5＝0的两根,则 ，.x12＋x22＝ . 2、若x1 =是二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根,则a＝ ，该方程的另一个根x2 = . 3、已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（　　） Ａ．3或 Ｂ．3 Ｃ．1 Ｄ．或1 4、若方程的两根是，，那么的值是（　　） (A )－ (B) －6 (C ) (D) － 5、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） 　 A． 50（1+x2）=196 B． 50+50（1+x2）=196 　 C． 50+50（1+x）+50（1+x2）=196 D． 50+50（1+x）+50（1+2x）=196 6、有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？ 7、某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x。 （1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为　 　万元． （2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率 8、已知一元二次方程。 （1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且， 求m的值。 9、雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 10、已知关于的一元二次方程． (1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2) 若方程的两根为，且满足，求的值．