2016南宁三中外地生入学考试数学资料.docVIP

PAGE 8 数学试题 一、选择题（每题6分，共30分） 1、方程组 的解的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 2、在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ） A． B． C． D． 3、如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1,则b=（ ） 4、如图，将一张边长分别为a，b(ab)的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为（ ） 5、甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去．为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？（　　） A．1元 B．2元 C．3元 D．4元 二、填空题（每题6分，共30分） 6、若自然数使得作竖式加法时均不产生进位现象，便称为“好数”．如因为12+13+14不产生进位现象，所以12是“好数”；但 13+14+15产生进位现象，所以13不是“好数”，则小于100的“好数”共有 个. 7、已知函数，则使y =k成立的x值恰好有四个，则k的取值范围为______. 8、在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F，使 9、如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，…，依此类推,由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为（n≥3）.则的值是 ,当的结果是时，n的值 . （1） （2） （3） （4） （1） （2） （3） （4） … … 10、二次函数的图象如图所示，是图象上的一点，且，则 的值为 ． 三、解答题（共5大题，共90分） 11、（本题14分） （1）货轮从A港口出发以后直到B港口与巡逻艇一共相遇了几次？ （2）出发多少时间巡逻艇与货轮第三次相遇？此时离A港口多少千米？ 12、（本题16分）如图，已知E为圆内两弦AB和CD的交点，直线交AD的延长线于F，FG切圆于G，求证：EF=FG. 13、（本题20分）已知,在面积为7的梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝３，BC＝4，P为边AD上不与A、D重合的一动点，Q是边BC上的任意一点，连结AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．求△PEF面积的最大值. 14、（本题20分） 15、（本题20分）已知为直角三角形，，,点、在轴上，点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、． （1）求点的坐标（用表示）； （2）求抛物线的解析式； （3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结 并延长交于点，试证明：为定值． 答案 一、选择题 1、D 2、C 3、B 4、A 5、B 二、填空题 6、12 7、 8、 9、30，999 10、 三、 11、 12、 13、 14、  15、解;（1）由B（3，m）可知OC=3，BC=m，△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC=m，OA=m－3，，所以点A的坐标是（3－m，0）； （2）∵∠OAD=∠ODA=45度 ∴OD=OA=m－3，则点D的坐标是（0，m－3）又抛物线顶点为P（1，0），且过点B、D，所以可设抛物线的解析式为， 得：，解得∴抛物线的解析式为；（3）过点Q作QM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥BC于点N，设点Q的坐标是，则，MC=ON=3－x ∵QM∥CE ∴△PQM∽△PEC ∴即得EC=2(x－１） ∵QN∥FC ∴△BQN∽△BFC ∴即得 ∵AC=4 ∴即FC(AC+EC)为定值8.