三角形中位线讲义及自测题含答案资料.docVIP

三角形中位线 一 复习引入 1）什么叫三角形的中线？ 2）三角形的中线有几条？ 二 合作交流，探究新知 问题引入： 接下来，我们就要来探究一个问题，大家打开课本90页，看练习3，A、B两点 被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？ 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 用例题证明中位线的定理： 例：如图已知，在△ABC 中，点D，E分别是△ABC 的边AB 、AC中线， 求证：DE ∥ BC，且DE=1/2BC 证明： 如图3，延 长DE到 F，使EF=DE ，连 结CF. ∵DE=EF 、AE=EC ∠AED=∠CEF 、 ∴△ADE ≌ △CFE ∴AD=FC 、∠A=∠CEF ∴AB∥FC 又AD=DB ∴BD∥=CF 所以 ，四边形BCFD是平行四边形 ∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半 解决引入问题： 课本P90，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？ 如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。（AB=2DE） 三 应用迁移 已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、H、M分别是AB、BC、CD、DA的中点． 四 课堂检测，巩固提高： 1 △ABC中，E、F分别为AB，AC的中点，若AB=8，AC=12，BC=18，那么EF= 2．顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是______. 3．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）. A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm 五 教学小结 ①三角形中位线定义： 连接三角形两边中点的线段 ②三角形中位线性质定理： 三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半 求证：四边形EFHM是平行四边形． 三角形的中位线自测题 1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线． 2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______． 3．一个三角形的中位线有_________条． 4.如图△ABC中，D、E分别是AB、 AC的中点，则线段CD是△ABC的＿＿＿， 线段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿ 5、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点 　（1）如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm 　　如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm 　（2）中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿ 6．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm． (1) (2) (3) (4) 7．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm． 8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______． 9．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ） A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm 10．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ） A．15m B．25m C．30m D．20m 11．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） 、 B、 C、 D、 12．如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定 13．如图4,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（ ） A．10 B．20